如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧-优题课

如图，把函数 $y = x$ 的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数 $y = 2 x$ 的图象；也可以把函数 $y = x$ 的图象上各点的横坐标变为原来的 $\frac{1}{2}$ 倍，纵坐标不变，得到函数 $y = 2 x$ 的图象．

类似地，我们可以认识其他函数．

（1）把函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上各点的纵坐标变为原来的　　倍，横坐标不变，得到函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象；也可以把函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上各点的横坐标变为原来的　　倍，纵坐标不变，得到函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象．

（2）已知下列变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度；③向右平移 $\frac{1}{2}$ 个单位长度；④纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；⑤横坐标变为原来的 $\frac{1}{2}$ 倍，纵坐标不变；⑥横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变．

（Ⅰ）函数 $y = x^{2}$ 的图象上所有的点经过④ $\to$ ② $\to$ ①，得到函数　　的图象；

（Ⅱ）为了得到函数 $y = - \frac{1}{4} {(x - 1)}^{2} - 2$ 的图象，可以把函数 $y = - x^{2}$ 的图象上所有的点　　．

$A$ ．① $\to$ ⑤ $\to$ ③ $B$ ．① $\to$ ⑥ $\to$ ③ $C$ ．① $\to$ ② $\to$ ⑥ $D$ ．① $\to$ ③ $\to$ ⑥

（3）函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象可以经过怎样的变化得到函数 $y = - \frac{2 x + 1}{2 x + 4}$ 的图象？（写出一种即可）

某景区7月1日 $- 7$ 月7日一周天气预报如图，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率：

某景区一周天气预报

日期	天气
7月1日	晴
7月2日	晴
7月3日	雨
7月4日	阴
7月5日	晴
7月6日	晴
7月7日	阴

（1）随机选择一天，恰好天气预报是晴；

（2）随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．

我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表．

图形的变化	示例图形	与对应线段有关的结论	与对应点有关的结论
平移		（1）	$AA' = BB'$ $AA' / / BB'$
轴对称		（2）	（3）
旋转		$AB = A' B'$ ；对应线段 $AB$ 和 $A' B'$ 所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补．	（4）

某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图．

（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；

（2）下列关于本次数学测试说法正确的是　

$A$ ．九年级学生成绩的众数与平均数相等

$B$ ．九年级学生成绩的中位数与平均数相等

$C$ ．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数

$D$ ．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数

我们知道：光反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．如右图， $AO$ 为入射光线，入射点为 $O$ ， $ON$ 为法线（过入射点 $O$ 且垂直于镜面的直线）， $OB$ 为反射光线，此时反射角 $∠ BON$ 等于入射角 $∠ AON$ ．

问题思考：

（1）如图1，一束光线从点 $A$ 处入射到平面镜上，反射后恰好过点 $B$ ，请在图中确定平面镜上的入射点 $P$ ，保留作图痕迹，并简要说明理由；

（2）如图2，两平面镜 $OM$ 、 $ON$ 相交于点 $O$ ，且 $OM ⊥ ON$ ，一束光线从点 $A$ 出发，经过平面镜反射后，恰好经过点 $B$ ．小昕说，光线可以只经过平面镜 $OM$ 反射后过点 $B$ ，也可以只经过平面镜 $ON$ 反射后过点 $B$ ．除了小昕的两种做法外，你还有其它做法吗？如果有，请在图中画出光线的行进路线，保留作图痕迹，并简要说明理由；

问题拓展：

（3）如图3，两平面镜 $OM$ 、 $ON$ 相交于点 $O$ ，且 $∠ MON = 30 °$ ，一束光线从点 $S$ 出发，且平行于平面镜 $OM$ ，第一次在点 $A$ 处反射，经过若干次反射后又回到了点 $S$ ，如果 $SA$ 和 $AO$ 的长均为 $1 m$ ，求这束光线经过的路程；

（4）如图4，两平面镜 $OM$ 、 $ON$ 相交于点 $O$ ，且 $∠ MON = 15 °$ ，一束光线从点 $P$ 出发，经过若干次反射后，最后反射出去时，光线平行于平面镜 $OM$ ．设光线出发时与射线 $PM$ 的夹角为 $θ (0 ° < θ < 180 °)$ ，请直接写出满足条件的所有 $θ$ 的度数（注 $: OM$ 、 $ON$ 足够长）