如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”
（1）请用直尺与圆规画一个“好玩三角形”；
（2）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，
，求证：△ABC是“好玩三角形”；
（3）如图2，已知菱形ABCD的边长为a, ∠ABC=2β，点P，Q从点A同时出发，以相同的速度分别沿折线AB－BC和AD－DC向终点C运动，记点P所经过的路程为s
①当β=45°时，若△APQ是“好玩三角形”，试求
的值；
②当tanβ的取值在什么范围内，点P，Q在运动过程中，有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”？请直接写出tanβ的取值范围。
（4）本小题为选做题
依据（3）中的条件，提出一个关于“在点P，Q的运动过程中，tanβ的取值范围与△APQ是“好玩三角形”的个数关系”的真命题（“好玩三角形”的个数限定不能为1）。
图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形图②中的阴影部分的面积为；
观察图②请你写出三个代数式（m＋n）2、（m－n）2、mn之间的等量关系是
．若x＋y＝5，xy＝2，则（x－y）2＝．
实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．
如图③，它表示了．
试画出一个几何图形，使它的面积能表示（2m＋n）（m＋2n）＝2m2＋5mn＋2n2．
（此题6分）
如图，△ABC中，点D、E在边AB上，点F在边BC上，点G在边AC上，EF、 CD与BG交于 M、N两点，∠ABC=50°.
若∠BMF+∠GNC=180°，CD与EF平行吗？为什么？
在（1）的基础上，若∠GDC=∠EFB,试求∠ADG的度数。
已知如图，Rt△ABC和Rt△DAE中，∠BAC=90°，∠ADE=90°, ∠B=60°，∠E=45°，且AE∥BC，边AC与边DE交于点F,求∠AFD的度数．
（此题4分）
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．请画出平移后的△A′B′C′．并求△A′B′C′的面积．（此题4分）
因式分解
