已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
(Ⅰ)当a=-2时,求不等式f(x)<g(x)的解集;
(Ⅱ)设a>-1,且当x∈[,
)时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.
(本小题满分13分)如图,在四棱锥中,底面
是等腰梯形,
∥
,
,
,
为
的中点.
(Ⅰ)求证:∥平面
;
(Ⅱ)若
(ⅰ)求证平面平面
;
(ⅱ)求直线与底面
成角的正弦值.
设函数.
(Ⅰ)证明:当时,
;
(Ⅱ)设当时,
,求实数
的取值范围.
已知抛物线的焦点为椭圆
的右焦点,且椭圆的长轴长为
,左右顶点分别为
,
.经过椭圆左焦点的直线
与椭圆交于
、
两点.
(Ⅰ)求椭圆标准方程;
(Ⅱ)记与
的面积分别为
和
,且
,求直线
的方程;
(Ⅲ)若是椭圆上的两动点,且满足
,动点
满足
(其中
为坐标原点),求动点
的轨迹方程.
已知正项数列,
满足:对任意正整数
,都有
,
,
成等差数列,
,
,
成等比数列,且
,
.
(Ⅰ)求证:数列是等差数列;
(Ⅱ)求数列,
的通项公式;
(Ⅲ)设=
+
+…+
,如果对任意的正整数
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
如图:已知矩形所在平面与底面
垂直,直角梯形
中
//
,
,
,
.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求二面角的正弦值;
(Ⅲ)在边上找一点
,使
所成角的余弦值为
,并求线段
的长.