一方有难，八方支援.A地为灾区进行募捐，共收到粮食100吨，-优题课

一方有难，八方支援.A地为灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往灾区，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨．
(1) 将这些货物一次性运到A地，有几种租用货车的方案？
(2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：含绝对值的一元一次不等式

如图，聪聪想在自己家的窗口 $A$ 处测量对面建筑物 $CD$ 的高度，他首先量出窗口 $A$ 到地面的距离 $(AB)$ 为 $16 m$ ，又测得从 $A$ 处看建筑物底部 $C$ 的俯角 $α$ 为 $30 °$ ，看建筑物顶部 $D$ 的仰角 $β$ 为 $53 °$ ，且 $AB$ ， $CD$ 都与地面垂直，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 在同一平面内．

（1）求 $AB$ 与 $CD$ 之间的距离（结果保留根号）．

（2）求建筑物 $CD$ 的高度（结果精确到 $1 m)$ ．

（参考数据： $\sin 53 ° \approx 0.8$ ， $\cos 53 ° \approx 0.6$ ， $\tan 53 \approx 1.3$ ， $\sqrt{3} \approx 1.7)$

某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的 $\frac{5}{4}$ ，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．

（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？

（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？

书法是我国的文化瑰宝，研习书法能培养高雅的品格．某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 表示，并将测试结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

请根据统计图中的信息解答以下问题：

（1）本次抽取的学生人数是　　，扇形统计图中 $A$ 所对应扇形圆心角的度数是　　．

（2）把条形统计图补充完整．

（3）若该学校共有2800人，等级达到优秀的人数大约有多少？

（4） $A$ 等级的4名学生中有3名女生1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．

如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $AB = 3$ ， $AC = 4$ ，点 $M$ ， $Q$ 分别是边 $AB$ ， $BC$ 上的动点（点 $M$ 不与 $A$ ， $B$ 重合），且 $MQ ⊥ BC$ ，过点 $M$ 作 $BC$ 的平行线 $MN$ ，交 $AC$ 于点 $N$ ，连接 $NQ$ ，设 $BQ$ 为 $x$ ．

（1）试说明不论 $x$ 为何值时，总有 $ΔQBM ∽ ΔABC$ ；

（2）是否存在一点 $Q$ ，使得四边形 $BMNQ$ 为平行四边形，试说明理由；

（3）当 $x$ 为何值时，四边形 $BMNQ$ 的面积最大，并求出最大值．

如图，已知矩形 $ABCD$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别是 $AD$ ， $AB$ 上的点， $EF ⊥ EC$ ，且 $AE = CD$ ．

（1）求证： $AF = DE$ ；

（2）若 $DE = \frac{2}{5} AD$ ，求 $\tan ∠ AFE$ ．