已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。
（1）推导第一宇宙速度v1的表达式；
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T。
在一次摩托车跨越壕沟的表演中，摩托车从壕沟的一侧以速度
沿水平方向飞向另一侧，壕沟的宽度及两侧的高度如图所示（不计空气阻力，取g =" 10" m/s2，可能用到的三角函数值为sin30°= 0.50、sin37°= 0.60、sin45°= 0.71、sin60°= 0.87、sin90° = 1.0）。
（1）摩托车是否能越过壕沟？请计算说明。
（2）摩托车如果能越过壕沟，它落地时的速度是多大？与水平方向的夹角如何？
公路上的拱形桥是常见的，汽车过桥时的运动也可以看做圆周运动。质量为m的汽车在拱形桥上以速度v前进(如图一)，设桥面的圆弧半径为R，此地的重力加速度为g，试求汽车通过桥的最高点时对桥的压力是多大？
地球可以看做一个巨大的拱型桥(如图二)，桥面的半径就是地球半径R =" 6400" km。地面上有一辆汽车在行驶，会不会出现这样的情况：速度大到一定程度时，汽车将离开地面？如果会请计算出这个速度？（g =" 10" m/s2）
如图所示，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B = 2.0×10-3 T，一带正电荷的粒子A以v = 3.5×104m/s的速率从x轴上的P ( 0.50，0 )处以与x轴正方向成某一角度的方向垂直射入磁场，从y轴上的M ( 0，0.50 )处射出磁场，且运动轨迹的半径是所有可能半径值中的最小值．设粒子A的质量为m、电荷量为q，不计粒子的重力．
(1)求粒子A的比荷
；(计算结果请保留两位有效数字，下同)
(2)如果粒子A运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其此后沿x轴负方向做匀速直线运动并离开第一象限．求该匀强电场的场强大小和方向，并求出粒子射出磁场处的坐标值；
(3)如果要粒子A按题干要求从M处射出磁场，第一象限内的磁场可以局限在一个最小的矩形区域内，请在图中画出该矩形区域，并求出它的面积．
如图甲所示，平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L＝1 m，上端接有电阻R1＝3 Ω，下端接有电阻R2＝6 Ω，虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场。现将质量m＝0.1 kg、电阻不计的金属杆ab，从OO′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落0.2 m过程中始终与导轨保持良好接触，杆的加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示．求：
(1)磁感应强度B；
(2)杆下落0.2 m的过程中通过电阻R2的电荷量q．
如图所示为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n＝100，总电阻r＝10 Ω，线圈的两端经集流环与阻值为R＝90 Ω的电阻R连接，与R并联的交流电压表为理想电表。在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图乙所示正弦规律变化。求：
(1)交流发电机产生的电动势的最大值；
(2)电路中交流电压表的示数.