为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品-优题课

为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．

科目数学题型解答题难度中等

如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长 $50 cm$ ，第2节套管长 $46 cm$ ，以此类推，每一节套管均比前一节套管少 $4 cm$ ．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为 $xcm$ ．

（1）请直接写出第5节套管的长度；

（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为 $311 cm$ ，求 $x$ 的值．

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $P$ 是弦 $AC$ 上一动点（不与 $A$ ， $C$ 重合），过点 $P$ 作 $PE ⊥ AB$ ，垂足为 $E$ ，射线 $EP$ 交 $\hat{AC}$ 于点 $F$ ，交过点 $C$ 的切线于点 $D$ ．

（1）求证： $DC = DP$ ；

（2）若 $∠ CAB = 30 °$ ，当 $F$ 是 $\hat{AC}$ 的中点时，判断以 $A$ ， $O$ ， $C$ ， $F$ 为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．

如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形， $AB$ 是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．

（1）在图1中画出一个 $45 °$ 角，使点 $A$ 或点 $B$ 是这个角的顶点，且 $AB$ 为这个角的一边；

（2）在图2中画出线段 $AB$ 的垂直平分线．

为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的"您最关心孩子哪方面成长"的主题调查，调查设置了"健康安全"、"日常学习"、"习惯养成"、"情感品质"四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图．

（1）补全条形统计图．

（2）若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子"情感品质"方面的成长？

（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？

如图，过点 $A (2, 0)$ 的两条直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 分别交 $y$ 轴于点 $B$ ， $C$ ，其中点 $B$ 在原点上方，点 $C$ 在原点下方，已知 $AB = \sqrt{13}$ ．

（1）求点 $B$ 的坐标；

（2）若 $ΔABC$ 的面积为4，求直线 $l_{2}$ 的解析式．

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