某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小-优题课

某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图②所示．

（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是　　元，小张应得的工资总额是　　元，此时，小李种植水果　　亩，小李应得的报酬是　　元；
（2）当10＜n≤30时，求z与n之间的函数关系式；
（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为w（元），当10＜m≤30时，求w与m之间的函数关系式．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数在给定区间上的最值一次函数的最值

$ΔABC$ 中， $∠ BAC = 90 °$ ， $AB = AC$ ，点 $D$ 为直线 $BC$ 上一动点（点 $D$ 不与 $B$ ， $C$ 重合），以 $AD$ 为边在 $AD$ 右侧作正方形 $ADEF$ ，连接 $CF$ ．

（1）观察猜想

如图1，当点 $D$ 在线段 $BC$ 上时，

① $BC$ 与 $CF$ 的位置关系为：　　．

② $BC$ ， $CD$ ， $CF$ 之间的数量关系为：　　；（将结论直接写在横线上）

（2）数学思考

如图2，当点 $D$ 在线段 $CB$ 的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

（3）拓展延伸

如图3，当点 $D$ 在线段 $BC$ 的延长线上时，延长 $BA$ 交 $CF$ 于点 $G$ ，连接 $GE$ ．若已知 $AB = 2 \sqrt{2}$ ， $CD = \frac{1}{4} BC$ ，请求出 $GE$ 的长．

如图，已知 $AB$ 为半圆 $O$ 的直径， $C$ 为半圆 $O$ 上一点，连接 $AC$ ， $BC$ ，过点 $O$ 作 $OD ⊥ AC$ 于点 $D$ ，过点 $A$ 作半圆 $O$ 的切线交 $OD$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $BD$ 并延长交 $AE$ 于点 $F$ ．

（1）求证： $AE \cdot BC = AD \cdot AB$ ；

（2）若半圆 $O$ 的直径为10， $\sin ∠ BAC = \frac{3}{5}$ ，求 $AF$ 的长．

如图，在一条笔直的东西向海岸线 $l$ 上有一长为 $1.5 km$ 的码头 $MN$ 和灯塔 $C$ ，灯塔 $C$ 距码头的东端 $N$ 有 $20 km$ ．一轮船以 $36 km / h$ 的速度航行，上午 $10 : 00$ 在 $A$ 处测得灯塔 $C$ 位于轮船的北偏西 $30 °$ 方向，上午 $10 : 40$ 在 $B$ 处测得灯塔 $C$ 位于轮船的北偏东 $60 °$ 方向，且与灯塔 $C$ 相距 $12 km$ ．

（1）若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？

（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.4$ ， $\sqrt{3} \approx 1.7)$

如图，在 $▱ ABCD$ 中，已知 $AD > AB$ ．

（1）实践与操作：作 $∠ BAD$ 的平分线交 $BC$ 于点 $E$ ，在 $AD$ 上截取 $AF = AB$ ，连接 $EF$ ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）猜想并证明：猜想四边形 $ABEF$ 的形状，并给予证明．

达州市图书馆今年4月23日开放以来，受到市民的广泛关注 $. 5$ 月底，八年级（1）班学生小颖对全班同学这一个多月来去新图书馆的次数做了调查统计，并制成了如图不完整的统计图表．

八年级（1）班学生去新图书馆的次数统计表

去图书馆的次数	0次	1次	2次	3次	4次及以上
人数	8	12	$a$	10	4

请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）填空： $a =$ 　　， $b =$ 　　；

（2）求扇形统计图中“0次”的扇形所占圆心角的度数；

（3）从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，谈谈对新图书馆的印象和感受．求恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率．