某学校将周三阳光体育项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短-优题课

题文

某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．
（1）两种跳绳的单价各是多少元？
（2）若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，问学校有几种购买方案可供选择？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二元一次不定方程的应用

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汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全，市政府决定对一段长200米且横断面为梯形的大坝用土石进行加固．如图，加固前大坝背水坡坡面从 $A$ 至 $B$ 共有30级阶梯，平均每级阶梯高 $30 cm$ ，斜坡 $AB$ 的坡度 $i = 1 : 1$ ；加固后，坝顶宽度增加2米，斜坡 $EF$ 的坡度 $i = 1 : \sqrt{5}$ ，问工程完工后，共需土石多少立方米？（计算土石方时忽略阶梯，结果保留根号）

如图，在四边形 $ABCD$ 中， $AD / / BC$ ，延长 $BC$ 到 $E$ ，使 $CE = BC$ ，连接 $AE$ 交 $CD$ 于点 $F$ ，点 $F$ 是 $CD$ 的中点．求证：

（1） $ΔADF ≅ ΔECF$ ．

（2）四边形 $ABCD$ 是平行四边形．

先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 2 ab + b^{2}}{a^{2} - b^{2}} \div \frac{a^{2} - ab}{a} - \frac{2}{a + b}$ ，其中 $a$ ， $b$ 满足 ${(a - 2)}^{2} + \sqrt{b + 1} = 0$ ．

解不等式组： $\{\begin{matrix} 3 x < 5 x + 6 \\ \frac{x + 1}{6} ⩾ \frac{x - 1}{2} \end{matrix}$ ，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．

计算： ${(- 1)}^{2019} + {(- 2)}^{- 2} + {(3.14 - π)}^{0} - 4 \cos 30 ° + | 2 - \sqrt{12} |$

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