如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常数为G.
(1)求两星球做圆周运动的周期；
(2)在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为
.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为
.已知地球和月球的质量分别为
和
.求与两者平方之比．(结果保留3位小数)
如图所示，质量m=50kg的跳水运动员从距水面高h=10m的跳台上以v0=5m/s
的速度斜向上起跳，最终落入水中．若忽略运动员的身高．取g=10m/s2，求：
（1）运动员在跳台上时具有的重力势能（以水面为参考平面）；
（2）运动员起跳时的动能；
（3）运动员入水时的速度大小．
在平直的公路上，一辆汽车正以20m/s的速度匀速行驶，所受阻力为5×103N。因前方出现事故，司机立即刹车，直到汽车停下。已知汽车的质量为3×103kg，刹车时汽车所受的阻力为1.5×104N，求：
（1）匀速行驶时汽车的牵引功率；
（2）从开始刹车到最终停下，汽车运动的时间；
（3）从开始刹车到5s末，汽车前进的距离，（从开始刹车开始计时）
如图所示，细绳一端系着质量为M=1.0kg的物体,静止在水平板上，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为L=0.2m，并知M与水平面的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴线以角速度ω转动，为使m处于静止状态。角速度ω取值范围? (g＝10m/s2)
宇航员乘航天飞机去修理位于离地球表面h＝6.4×106 m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜。宇航员使航天飞机进入与太空望远镜相同的轨道。已知地球半径为R＝6.4×106 m，地球表面重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）在航天飞机内，一质量为60 kg的宇航员所受的引力是多少？宇航员对航天飞机内座椅的压力是多少？
（2）航天飞机在轨道上的运行速率是多少？
如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经3.0 s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50 kg.不计空气阻力．(取sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，g取10 m/s2)求：
(1)A点与O点的距离L；
(2)运动员离开O点时的速度大小．