已知函数 $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+2x+a,x<0\\ \ln x,x>0\end{array}\right.$，其中 $a$是实数，设 $A\left(x_1,f\left(x_1\right)\right)$， $B\left(x_2,f\left(x_2\right)\right)$为该函数图象上的点，且 $x_1<x_2$．
（I）指出函数 $f\left(x\right)$的单调区间；
（II）若函数 $f\left(x\right)$的图象在点 $A,B$处的切线互相垂直，且 $x_2<0$，求 $x_2-x_1$的最小值；
（III）若函数 $f\left(x\right)$的图象在点 $A,B$处的切线重合，求 $a$取值范围．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难