已知函数 f x = x 2 + 2 x + a , x < 0 ln x , x > 0 ,其中 a 是实数,设 A x 1 , f x 1 , B x 2 , f x 2 为该函数图象上的点,且 x 1 < x 2 . (I)指出函数 f x 的单调区间; (II)若函数 f x 的图象在点 A , B 处的切线互相垂直,且 x 2 < 0 ,求 x 2 - x 1 的最小值; (III)若函数 f x 的图象在点 A , B 处的切线重合,求 a 取值范围.
如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,. (1)求证:平面 (2)若求与所成角的余弦值;
如图所示,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直于底面,E、F分别是AB、PC的中点,PA=AD. 求证:(1)CD⊥PD;(2)EF⊥平面PCD.
如图所示,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别为AB、PC的中点,平面PAD∩平面PBC=l. (1)求证:BC∥l; (2)MN与平面PAD是否平行?试证明你的结论。
如图,在正方体中,是的中点,求证:平面
如图,在四面体中,点分别是棱的中点。求证:平面;
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