设抛物线C：的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点．(1)若，求线段中点M的轨迹方程；(2)若直线AB的方向向量为，当焦点为时，求的面积；(3)若M是抛物线C准线上的点，求证：直线的斜率成等差数列．
已知函数（）. ①当时，求曲线在点处的切线方程； ②设是的两个极值点，是的一个零点.证明：存在实数，使得按某种顺序排列后构成等差数列，并求.
抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点． ①为坐标原点，求证：； ②设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值．.
经过作直线交曲线：（为参数）于、两点，若成等比数列，求直线的方程.
( 12分)如图，在四棱锥中,侧面是正三角形,底面是边长为2的正方形,侧面平面为的中点. ①求证：平面； ②求直线与平面所成角的正切值.
在中，角的对边分别为，且. ①求的值； ②若，且，求的值.
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的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点．
，求线段
中点M的轨迹方程；
，当焦点为
时，求
的面积；
的斜率成等差数列．
（
）.
时，求曲线
在点
处的切线方程； 
是
的两个极值点，
是
.证明：存在实数
，使得
按某种顺序排列后构成等差数列，并求
的焦点为
，过点
，
两点．
为坐标原点，求证：
；
在线段
上运动，原点
，求四边形
面积的最小值．.
作直线
交曲线
：
（
为参数）于
、
两点，若
成等比数列，求直线
中,侧面
是正三角形,底面
是边长为2的正方形,侧面
平面
为
的中点.
平面
；
与平面
所成角的正切值.
中，角
的对边分别为
，且
.
的值；
，且
，求
的值.