如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，-优题课

如图，在平面直角坐标系中， O为坐标原点，抛物线 $y ＝ a x^{2} + 2 xa + c$ 经过 A（﹣4，0）， B（0，4）两点，与 x轴交于另一点 C，直线 $y ＝ x + 5$ 与 x轴交于点 D，与 y轴交于点 E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 P是第二象限抛物线上的一个动点，连接 EP，过点 E作 EP的垂线 l，在 l上截取线段 EF，使 EF＝ EP，且点 F在第一象限，过点 F作 $FM ⊥ x$ 轴于点 M，设点 P的横坐标为 t，线段 FM的长度为 d，求 d与 t之间的函数关系式（不要求写出自变量 t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，过点 E作 $EH ⊥ ED$ 交 MF的延长线于点 H，连接 DH，点 G为 DH的中点，当直线 PG经过 AC的中点 Q时，求点 F的坐标．

已知：△ ABC内接于⊙ O， D是 $\hat{BC}$ 上一点， $OD ⊥ BC$ ，垂足为 H．

（1）如图1，当圆心 O在 AB边上时，求证： $AC ＝ 2 OH$ ；

（2）如图2，当圆心 O在△ ABC外部时，连接 AD、 CD， AD与 BC交于点 P，求证： $∠ ACD ＝ ∠ APB$ ；

（3）在（2）的条件下，如图3，连接 BD， E为⊙ O上一点，连接 DE交 BC于点 Q、交 AB于点 N，连接 OE， BF为⊙ O的弦， $BF ⊥ OE$ 于点 R交 DE于点 G，若 $∠ ACD ﹣ ∠ ABD ＝ 2 ∠ BDN$ ， $AC = 5 \sqrt{5}$ ， $BN = 3 \sqrt{5}$ , $\tan ∠ ABC = \frac{1}{2}$ ,求 BF的长．

早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．

（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；

（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？

已知：如图，在正方形 ABCD中，点 E在边 CD上， $AQ ⊥ BE$ 于点 Q， $DP ⊥ AQ$ 于点 P．

（1）求证： $AP ＝ BQ$ ；

（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于 PQ的长．

海静中学开展以"我最喜爱的职业"为主题的调查活动，围绕"在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）"的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）本次调查共抽取了多少名学生？

（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；

（3）若海静中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？