如图甲，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ = 30°角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B = 0.5T。质量为m的金属杆a b水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r。现从静止释放杆a b，测得最大速度为vm。改变电阻箱的阻值R，得到vm与R的关系如图乙所示。已知轨距为L = 2m，重力加速度g取l0m/s2，轨道足够长且电阻不计。
⑴ 当R = 0时，求杆a b匀速下滑过程中产生感生电动势E的大小及杆中的电流方向；
⑵ 求金属杆的质量m和阻值r；
⑶ 当R = 4Ω时，求回路瞬时电功率每增加1W的过程中合外力对杆做的功W。
如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN。导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=5Ω的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B0=1T。将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，cd距离NQ为s=2m。试解答以下问题：（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
当金属棒滑行至cd处时回路中的电流多大？
金属棒达到的稳定速度是多大？
当金属棒滑行至cd处时回路中产生的焦耳热是多少？
若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则磁感应强度B应怎样随时间t变化（写出B与t的关系式）?
如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B。足够长的光滑绝缘斜面固定在水平面上，斜面倾角为30°。有一带电的物体P静止于斜面顶端且物体P对斜面无压力。若给物体P以水平的初速度向右抛出，同时另有一不带电的物体Q从A处由静止开始沿斜面滑下（P、Q均可视为质点），P、Q两物体运动轨迹在同一竖直平面内。一段时间后，物体P恰好与斜面上的物体Q相遇，且相遇时物体P的速度方向与其水平初速度方向的夹角为60°。已知重力加速度为g，求：
P、Q相遇所需的时间；
物体P在斜面顶端的初速度的大小。
如图所示，光滑导轨MN、PQ在同一水平面内平行固定放置，其间距d=1m，右端通过导线与阻值RL=8Ω的小灯泡L相连，金属棒的电阻的电阻为r=2Ω，导轨区域内有竖直向下磁感应强度
T的匀强磁场，一金属棒在恒力F="0." 8N力作用下匀速通过磁场。(不考虑导轨的电阻，金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触)。求： 
金属棒运动速度的大小；
小灯泡的电功率．
在倾角为α的光滑斜面上，置一通有电流为I，长为L，质量为m的导体棒，如图所示，试求：
欲使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B的最小值和方向
欲使棒静止在斜面上且对斜面无压力，应加匀强磁场B的最小值和方向
如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场。方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，求此过程中：
感应电流方向
感应电动势最大值
感应电动势平均值