如图甲所示，平行光滑导轨AB、CD倾斜放置，与水平面间的夹角为
，间距为L，导轨下端B、C间用电阻R=2r相连。一根质量为m、电阻为r的导体棒MN垂直放在导轨上，与导轨接触良好，方向始终平行于水平地面。在导轨间的矩形区域EFGH内存在长度也为L、垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。t=0时刻由静止释放导体棒MN，恰好在t1时刻进入磁场EFGH并做匀速直线运动。求：
（1）导体棒MN进入磁场前，电阻R两端的电压U；
（2）导体棒MN在磁场中匀速运动时的速度v和匀速运动过程中电阻R上产生的焦耳热Q。
若已知行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力恒量为G，用已知物理量表示太阳的质量M。
如图所示，轻杆BC的C点用光滑铰链与墙壁固定，杆的B点通过水平细绳AB使杆与竖直墙壁保持30°的夹角．若在B点悬挂一个定滑轮(不计重力)，某人用它匀速地提起重物．已知重物的质量m＝30 kg，人的质量M＝50 kg，g取10 m/s2.试求：
(1)此时地面对人的支持力的大小；
(2)轻杆BC和绳AB所受力的大小．
为了测定水的折射率，某同学将一个高32cm，底面直径24cm的圆筒内注满水，如图所示，这时从P点恰能看到筒底的A点．把水倒掉后仍放在原处，这时再从P点观察只能看到B点，B点和C点的距离为18cm．由以上数据计算得水的折射率为多少?
如图所示，水平地面上静止放置着物块B和C，相距
="1.0m" 。物块A以速度
=10m/s沿水平方向与B正碰。碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动，并再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度
="2.0m/s" 。已知A和B的质量均为m，C的质量为A质量的k倍，物块与地面的动摩擦因数
=0.45.（设碰撞时间很短，g取10m/s2）试：
（1）计算与C碰撞前瞬间AB的速度；
（2）根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围，并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向。
如图所示，在光滑水平面上有木块A和B，mA=0.5kg，mB=0.4kg，它们的上表面是粗糙的，今有一小铁块C，mC=0.1kg，以初速v0=20m/s沿两木块表面滑过，最后停留在B上，此时B、C以共同速度v=3m/s运动，求：（1）A运动的速度vA=？
（2）小铁块C刚离开A时的速度vC′=?