如图所示，地面上的人通过定滑轮用轻绳将质量为m40kg的演员-优题课

如图所示，在 xoy 直角坐标系中，第Ⅰ象限内边长为 L 的正方形区域分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B；第Ⅱ象限内分布着沿 y 轴正方向的以 y＝L 为边界的匀强电场，电场强度为 E。粒子源 P 可以在第四象限内沿平行 x 轴方向来回移动，它可以产生初速度为零。带电荷量为+q、质量为m 的粒子，同时能使这些粒子经过电压 U 加速，加速后的粒子垂直 x 轴进入磁场区域，假设粒子进入磁场时与 x 轴的交点坐标为（x,0），且0＜x＜L，加速电压 U 与横坐标 x²的关系图象如图所示，不计粒子重力。

(1)求粒子进入磁场的速度大小与 x 的关系式
(2)推导粒子在磁场中作圆周运动的半径与 x 的关系式并求出粒子在磁场的运动时间
(3)求粒子离开电场时的偏转角的正切值与粒子在磁场入射点的 x 坐标的关系式

如图所示，竖直平面内有一个半径为 R="0.8m" 的固定光滑四分之一圆弧轨道PM，P为圆弧轨道的最高点。圆弧轨道最底端M 处平滑连接一长 s＝4.8m 的固定粗糙水平轨道 MN，N 端为一个竖直弹性挡板，质量分别为 m_A＝2kg、m_B＝1kg 的物块 A、B 静置于 M 点，它们中间夹有少量炸药，炸药突然爆炸，A 恰好不能从 P 端滑出，B 与挡板碰撞时没有能量损失。AB 与水平轨道 MN 间的动摩擦因数为μ＝0.25，A、B 均可视为质点，g 取 10m/s²，问：

(1)A 刚滑上圆弧轨道时对轨道的压力为多大？
(2)炸药爆炸时有多少化学能转化为 A、B 机械能？
(3)适当改变PM 的轨道半径，保持其它条件不变，使炸药爆炸后，A 与B 刚好能同时回到M 处发生碰撞，碰撞后粘在一起，AB 最终停在水平轨道上的位置距离 M 点多远？（结果保留 2 位有效数字）

如图所示，一倾斜的传送带倾角=37º，始终以="12" m/s的恒定速度顺时针转动，传送带两端点P、Q间的距离=2m，；紧靠Q点右侧有一水平面长=2m，水平面右端与一光滑的半径="1.6" m的竖直半圆轨道相切于M点，MN为竖直的直径。现有一质量=2.5kg的物块A以="10" m/s的速度自P点沿传送带下滑，A与传送带间的动摩擦因数= 0.75，到Q点后滑上水平面（不计拐弯处的能量损失），并与静止在水平面左端的质量=0.5kg的B物块相碰，碰后A、B粘在一起，A、B与水平面的摩擦系数相同均为，忽略物块的大小。已知sin37^o=0.6，cos37^o=0.8，求：

（1）A滑上传送带时的加速度和到达Q点时的速度
（2）若AB恰能通过半圆轨道的最高点N，求
（3）要使AB能沿半圆轨道运动到N点，且从N点抛出后能落到传送带上，则应满足什么条件？

如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L₁、L₂），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为，>0表示电场方向竖直向上．=0时，一带正电、质量为的微粒从左边界上的N₁点以水平速度射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N₂点．Q为线段N₁N₂的中点，重力加速度为．上述、、、、为已知量．

(1)求微粒所带电荷量和磁感应强度的大小；
(2)求电场变化的周期；
(3)改变宽度，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求的最小值．

传送带被广泛应用于各行各业。由于不同的物体与传送带之间的动摩擦因数不同，物体在传送带上的运动情况也有所不同。如图所示，一倾斜放置的传送带与水平面的倾角θ=37⁰，在电动机的带动下以v=2m/s的速率顺时针方向匀速运行。M、N为传送带的两个端点，MN两点间的距离L=7m。N端有一离传送带很近的挡板P可将传送带上的物块挡住。在传送带上的O处先后由静止释放金属块A和木块B，金属块与木块质量均为1kg，且均可视为质点，OM间距离L=3m。 sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²。传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。

（1）金属块A由静止释放后沿传送带向上运动，经过2s到达M端，求金属块与传送带间的动摩擦因数μ₁。
（2）木块B由静止释放后沿传送带向下运动，并与挡板P发生碰撞。已知碰撞时间极短，木块B与挡板P碰撞前后速度大小不变，木块B与传送带间的动摩擦因数μ₂=0.5。求：
a.与挡板P第一次碰撞后，木块B所达到的最高位置与挡板P的距离；
b.经过足够长时间，电动机的输出功率恒定，求此时电动机的输出功率。