等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．B．C．D．-优题课

$R t △ ABC$ 的三个顶点均在抛物线 $y = x^{2}$ 上，并且斜边 $AB / / x$ 轴，若斜边上的高为 $h$ ，则（）

A．

$h < 1$

B．

$h = 1$

C．

$1 < h < 2$

D．

$h > 2$

已知抛物线 $y = x^{2} + kx - k^{2}$ 的对称轴在 $y$ 轴右侧，现将该抛物线先向右平移 $3$ 个单位长度，再向上平移 $1$ 个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则 $k$ 的值是（）

A．

$- 5$ 或 $2$

B．

$- 5$

C．

$2$

D．

$- 2$

定义:我们将顶点的横坐标和纵坐标是互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”.如图，在正方形 $OABC$ 中，点 $A (0, 2)$ ，点 $C (2, 0)$ ，则“互异二次函数” $y = {(x - m)}^{2} - m$ 与正方形 $OABC$ 有交点时 $m$ 的最大值和最小值分别是（）

A．

$4, - 1$

B．

$\frac{5 - \sqrt{17}}{2}, - 1$

C．

$4 ， 0$

D．

$\frac{5 + \sqrt{17}}{2}, - 1$

已知二次函数 $y = - x^{2} + x + 6$ 及一次函数 $y = - x + m$ ，将该二次函数在 $x$ 轴上方的图象沿 $x$ 轴翻折到 $x$ 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线 $y = - x + m$ 与新图象有 $4$ 个交点时， $m$ 的取值范围是（）

A．	$- \frac{25}{4} < m < 3$	B．	$- \frac{25}{4} < m < 2$
C．	$- 2 < m < 3$	D．	$- 6 < m < - 2$

四位同学在研究函数 $y = x^{2} + bx + c (b, c$ 是常数）时，甲发现当 $x = 1$ 时，函数有最小值;乙发现 $- 1$ 是方程 $x^{2} + bx + c = 0$ 的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当 $x = 2$ 时， $y = 4$ ，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）

A．

甲

B．

乙

C．

丙

D．

丁