如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，0）（a＞0），B（2，3），C（0，3）．过原点O作直线l，使它经过第一、三象限，直线l与y轴的正半轴所成角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．
【理解】
若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[ ， ]；
【尝试】
（1）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；
（2）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形0ABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形0ABC的外部，直接写出a的取值范围；
【探究】
经过FZ[θ，a]操作后，作直线CD交x轴于点G，交直线AB于点H，使得△ODG与△GAH是一对相似的等腰三角形，直接写出FZ[θ，a]．
已知，一次函数
的图象与反比例函数
的图象都经过点
．
（1）求
的值及反比例函数的表达式；
（2）判断点
是否在该反比例函数的图象上，请说明理由．
已知抛物线
.
（1）通过配方，将抛物线的表达式写成
的形式（要求写出配方过程）；
（2）求出抛物线的对称轴和顶点坐标.
如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．
（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；
（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．
①当旋转角为多少度时，边AD′落在AE上；
②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，BD′与CD′相等？并给予证明．
如图所示，
是
的内接三角形，
， 
为中弧AB上一点，延长
至点
，使
．
（1）求证：
；
（2）若
，求证：
．
已知A、B、C是半径为2的圆O上的三个点，其中点A是弧BC的中点，连接AB、AC，点D、E分别在弦AB、AC上，且满足AD=CE.
（1）求证：OD=OE；
（2）连接BC，当BC=
时，求∠DOE的度数.