已知椭圆的离心率为，且椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合．（Ⅰ）-优题课

已知椭圆的离心率为，且椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）如图，设直线与椭圆交于两点（其中点在第一象限），且直线与定直线交于点，过作直线交轴于点，试判断直线与椭圆的公共点个数．

科目数学题型选择题难度较易

设 $a = \log_{3} 2$ ， $b = \log_{5} 3$ ， $c = \frac{2}{3}$ ，则（）

$a < c < b$

$a < b < c$

$b < c < a$

$c < a < b$

下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）

6+4 $\sqrt{2}$

4+4 $\sqrt{2}$

6+2 $\sqrt{3}$

4+2 $\sqrt{3}$

点(0，﹣1)到直线 $y = k (x + 1)$ 距离的最大值为（）

$\sqrt{2}$

$\sqrt{3}$

设 $O$ 为坐标原点，直线 $x = 2$ 与抛物线 C： $y^{2} = 2 px (p > 0)$ 交于 $D$ ， $E$ 两点，若 $OD ⊥ OE$ ，则 $C$ 的焦点坐标为（）

$(\frac{1}{4}, 0)$

$(\frac{1}{2}, 0)$

$(1, 0)$

$(2, 0)$

在平面内， A， B是两个定点， C是动点，若 $\vec{AC} \cdot \vec{BC} = 1$ ，则点 C的轨迹为（）

圆

椭圆

抛物线

直线