某企业有两个生产车间，分别位于边长是
的等边三角形
的顶点
处（如图），现要在边
上的
点建一仓库，某工人每天用叉车将生产原料从仓库运往车间，同时将成品运回仓库．已知叉车每天要往返
车间5次，往返
车间20次，设叉车每天往返的总路程为
.（注：往返一次即先从仓库到车间再由车间返回仓库）
(Ⅰ）按下列要求确定函数关系式：
①设
长为
，将
表示成的函数关系式；
②设
，将表示成
的函数关系式.
(Ⅱ）请你选用(Ⅰ）中一个合适的函数关系式，求总路程 
的最小值，并指出点的位置．
（本小题满分14分）已知直线
经过椭圆
：
的右焦点和上顶点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点
的直线
与椭圆交于不同的
、
两点，若
为钝角，求直线斜率
的取值范围；
（3）过椭圆上异于其顶点的任一点
作圆
：
的两条切线，切点分别为
（不在坐标轴上），若直线
在
轴、
轴上的截距分别为
、
，证明：
为定值．
（本小题满分14分）已知数列
对任意的
，都有
且
．
（1）求
，
的值；
（2）求数列的通项公式
；
（3）若
，数列
的前
项和为
，求证：
．
（本小题满分14分）如图，平面
平面
，其中
为正方形，为直角梯形，
，
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值大小．
（本小题满分12分）甲、乙两人进行五局三胜制羽毛球决赛，除第五局两人获胜的机会相等外，其余各局甲获胜的概率都是
，记
为比赛的局数，每局比赛结果相互独立．
（1）试求甲
获胜的概率，乙
获胜的概率；
（2）求的分布列及数学期望值
．
（本小题满分12分）已知函数
．
（1）求
的值；
（2）若
中，
，
，求
．