若关于x的一元二次方程x24axa0有两个不相等的实数根，则-优题课

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题文

若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 4 a x + a = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $a$ 的取值范围是．

科目数学题型填空题难度较易

知识点：一元二次方程的最值

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如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形

（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形 $ABCDEF$ ，其中顶点 $A$ 位于 $x$ 轴上，顶点 $B$ ， $D$ 位于 $y$ 轴上， $O$ 为坐标原点，则 $\frac{OB}{OA}$ 的值为　　．

（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点 $F_{1}$ ，摆放第三个“7”字图形得顶点 $F_{2}$ ，依此类推， $\dots$ ，摆放第 $n$ 个“7”字图形得顶点 $F_{n - 1}$ ， $\dots$ ，则顶点 $F_{2019}$ 的坐标为　　．

如图，在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点， $▱ ABCD$ 的边 $AB$ 在 $x$ 轴上，顶点 $D$ 在 $y$ 轴的正半轴上，点 $C$ 在第一象限，将 $ΔAOD$ 沿 $y$ 轴翻折，使点 $A$ 落在 $x$ 轴上的点 $E$ 处，点 $B$ 恰好为 $OE$ 的中点， $DE$ 与 $BC$ 交于点 $F$ ．若 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图象经过点 $C$ ，且 $S_{ΔBEF} = 1$ ，则 $k$ 的值为　　．

如图，人字梯 $AB$ ， $AC$ 的长都为2米，当 $α = 50 °$ 时，人字梯顶端离地面的高度 $AD$ 是　　米（结果精确到 $0.1 m$ ．参考数据： $\sin 50 ° \approx 0.77$ ， $\cos 50 ° \approx 0.64$ ， $\tan 50 ° \approx 1.19)$ ．

已知实数 $m$ ， $n$ 满足 $\{\begin{matrix} m - n = 1, \\ m + n = 3, \end{matrix}$ 则代数式 $m^{2} - n^{2}$ 的值为　　．

数据2，7，5，7，9的众数是　　．

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