若关于若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是．-优题课

你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程 $x^{2} + 5 x - 14 = 0$ 即 $x (x + 5) = 14$ 为例加以说明．数学家赵爽（公元 $3 ~ 4$ 世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是 ${(x + x + 5)}^{2}$ ，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即 $4 \times 14 + 5^{2}$ ，据此易得 $x = 2$ ．那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程 $x^{2} - 4 x - 12 = 0$ 的正确构图是　　．（只填序号）

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以顶点 $B$ 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交 $AB$ ， $BC$ 于点 $M$ ， $N$ ，再分别以点 $M$ ， $N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} MN$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，作射线 $BP$ 交 $AC$ 于点 $D$ ．若 $∠ A = 30 °$ ，则 $\frac{S_{ΔBCD}}{S_{ΔABD}} =$ 　　．

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的弦， $OC ⊥ AB$ ，垂足为点 $C$ ，将劣弧 $\hat{AB}$ 沿弦 $AB$ 折叠交于 $OC$ 的中点 $D$ ，若 $AB = 2 \sqrt{10}$ ，则 $⊙ O$ 的半径为　　．

为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间（单位：小时），整理成如图的统计图．则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为　　小时．

已知一元二次方程 $3 x^{2} + 4 x - k = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $k$ 的取值范围　　．