如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的边AC在x轴上，边BC⊥x轴，双曲线
与边BC交于点D（4，m），与边AB交于点E（2，n）．
（1）求n关于m的函数关系式；
（2）若BD=2，tan∠BAC=
，求k的值和点B的坐标．
已知二次函数y=x2-ax-2a2（a为常数，且a≠0）．
（1）证明该二次函数的图象与x轴的正半轴、负半轴各有一个交点；
（2）若该二次函数的图象与y轴的交点坐标为（0，-2），试求该函数图象的顶点坐标．
如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P．点C在OP上，且BC=PC．
（1）求证：直线BC是⊙O的切线；
（2）若OA=3，AB=2，求BP的长．
从南京到某市可乘坐普通列车，行驶路程是520千米；也可乘坐高铁，行驶路程是400千米．已知高铁的平均速度是普通列车平均速度的2．5倍，且从南京到该市乘坐高铁比乘坐普通列车要少用3小时．求高铁行驶的平均速度．
如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测点，B在A的正东方向，AB=4km．从A测得灯塔C在北偏东60°的方向，从B测得灯塔C在北偏西27°的方向，求灯塔C与观测点A的距离（精确到0．1km）．
（参考数据：sin27°≈0．45，cos27°≈0．90，tan27°≈0．50，
≈1．73）
如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD、BC于点E、F，AC与EF交于点O，连结AF、CE．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若AB=3，AD=4，求菱形AFCE的边长．