A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度，B车-优题课

如图所示，电源电动势 $E_{0} = 15 V$ 内阻 $r_{0} = 1 Ω$ ，电阻 $R_{1} = 30 Ω, R_{2} = 60 Ω$ 。间距 $d = 0.2 m$ 的两平行金属板水平放置，板间分布有垂直于纸面向里、磁感应强度 $B = 1 T$ 的匀强磁场。闭合开关 $S$ ，板间电场视为匀强电场，将一带正电的小球以初速度 $v = 0.1 m / s$ 沿两板间中线水平射入板间。设滑动变阻器接入电路的阻值为 $R_{1}$ ，忽略空气对小球的作用，取 $g = 10 m / s^{2}$ 。

（1）当 $R_{1} = 29 Ω$ 时，电阻 $R_{2}$ 消耗的电功率是多大？
（2）若小球进入板间做匀速度圆周运动并与板相碰，碰时速度与初速度的夹角为 $60 °$ ，则 $R_{X}$ 是多少？

质量为 $M$ 的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间 $t$ 内前进的距离为 $s$ 。耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为 $F$ ，受到地面的阻力为自重的 $k$ 倍，把所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角 $θ$ 保持不变。求：

（1）拖拉机的加速度大小。
（2）拖拉机对连接杆的拉力大小。
（3）时间 $t$ 内拖拉机对耙做的功。

如图所示，空间有场强 $E = 0.5 N / C$ 的竖直向下的匀强电场，长 $l = 0.3 \sqrt{3} m$ 的不可伸长的轻绳一端固定于 $O$ 点，另一端系一质量 $m = 0.01 k g$ 的不带电小球 $A$ ，拉起小球至绳水平后，无初速释放．另一电荷量 $q = + 0.1 C$ 、质量与 $A$ 相同的小球 $P$ ，以速度 $v_{0} = 3 \sqrt{3} m / s$ 水平抛出，经时间 $t = 0.2 s$ 与小球 $A$ 在 $D$ 点迎面正碰并粘在一起成为小球 $C$ ，碰后瞬间断开轻绳，同时对小球C施加一恒力，此后小球 $C$ 与 $D$ 点下方一足够大的平板相遇．不计空气阻力，小球均可视为质点，取 $g = 10 m / s^{2}$ ．

（1）求碰撞前瞬间小球 $P$ 的速度。

（2）若小球 $C$ 经过路 $s = 0.09 m$ 到达平板，此时速度恰好为 $O$ ，求所加的恒力。

（3）若施加恒力后，保持平板垂直于纸面且与水平面的夹角不变，在 $D$ 点下方任意改变平板位置，小球 $C$ 均能与平板正碰，求出所有满足条件的恒力。

如图15所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的 $a b$ 段水平， $b c d e$ 段光滑， $c d e$ 段是以 $O$ 为圆心、 $R$ 为半径的一小段圆弧。可视为质点的物块 $A$ 和 $B$ 紧靠在一起，静止于 $b$ 处， $A$ 的质量是 $B$ 的 $3$ 倍。两物体在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动。 $B$ 到 $b$ 点时速度沿水平方向，此时轨道对 $B$ 的支持力大小等于 $B$ 所受重力的 $\frac{3}{4}$ ， $A$ 与 $a b$ 段的动摩擦因数为 $μ$ ，重力加速度 $g$ ，求：
（1）物块 $B$ 在 $d$ 点的速度大小；
（2）物块 $A$ 滑行的距离。

如图（a）所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘 $N_{1}$ 、 $N_{2}$ 构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为 $L$ ，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角可调（如（b））；右为水平放置的长为 $d$ 的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为 $B$ .一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入 $N_{1}$ ，能通过 $N_{2}$ 的粒子经 $O$ 点垂直进入磁场。 $O$ 到感光板的距离为 $\frac{d}{2}$ ，粒子电荷量为 $q$ ,质量为 $m$ ,不计重力。

（1）若两狭缝平行且盘静止（如图（c）），某一粒子进入磁场后，数值向下打在感光板中心点 $M$ 上，求该粒子在磁场中运动的时间 $t$ ;

（2）若两狭缝夹角为，盘匀速转动，转动方向如图16（b）.要使穿过 $N_{1}$ 、 $N_{2}$ 的粒子均打到感光板 $P_{1}$ 、 $P_{2}$ 连线上，试分析盘转动角速度的取值范围（设通过 $N_{1}$ 的所有粒子在盘转一圈的时间内都能到达 $N_{2}$ ）。