如图，在边长10cm为的正方形ABCD中，P为AB边上任意一点（P不与A、B两点重合），连结DP，过点P作PE⊥DP，垂足为P，交BC于点E，则BE的最大长度为 cm。
（2014年浙江绍兴5分）把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”．现在我们在长为
、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是 ．
（2014年天津市3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上.
（1）计算
的值等于 ；
（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使矩形的面积等于，并简要说明画图方法（不要求证明） .
（2014年四川南充3分）如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A′处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点），设BA′=x，则x的取值范围是 ．
（2014年四川绵阳4分）将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S2014= ．
（2014年四川凉山5分）如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为 ．