我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题．请你利用重心的概念完成如下问题：
（1）若O是△ABC的重心（如图1），连结AO并延长交BC于D，证明：
；
（2）若AD是△ABC的一条中线（如图2），O是AD上一点，且满足，试判断O是△ABC的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；
（3）若O是△ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与△ABC的顶点重合）（如图3），S四边形BCHG，S△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积，试探究
的最大值．
某汉堡店员工小李去两户家庭外送汉堡包和澄汁，第一家送3个汉堡包和2杯橙汁，向顾客收取了32元，第二家送2个汉堡包和3杯橙汁，向顾客收取了28元如果汉堡店员工外送4个汉堡包和5杯橙汁，那么他应收顾客多少元钱？
若有顾客同时购买汉堡包和橙汁且购买费用恰好为20元，问汉堡店该如何配送？
如图，线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．
△OAB 与△OCD全等吗？为什么？
过点O任意作一条与AB、AC都相交的直线MN，交点分别为M、N，OM与ON相等吗？为什么？
学习了统计知识后，小明的数学老师要求每个学生就本班同学的上学方式进行一次调查统计，如图是小明通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：该班共有_______________名学生；
将“骑自行车”部分的条形统计图补充完整；
在扇形统计图中；求出“乘车”部分所对应的圆心角的度数；
若全年级有600名学生，试估计该年级骑自行车上学的学生人数．
如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
CD与EF平行吗？为什么？
如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．
解方程组：