我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题．请你利用重心的概念完成如下问题：
（1）若O是△ABC的重心（如图1），连结AO并延长交BC于D，证明：
；
（2）若AD是△ABC的一条中线（如图2），O是AD上一点，且满足，试判断O是△ABC的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；
（3）若O是△ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与△ABC的顶点重合）（如图3），S四边形BCHG，S△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积，试探究
的最大值．
如图，⊙O的直径
=6cm，
是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为
，连接
．
(1)若
30°，求PC的长；
(2)若点在的延长线上运动，
的平分线交于点
，你认为∠
的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠的值．
某校七（1）班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况、八年级300名同学零花钱的最主要用途情况、九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．
九年级同学完成家庭作业时间情况统计表
| 时间 |
1小时左右 |
1.5小时左右 |
2小时左右 |
2.5小时左右 |
| 人数 |
50 |
80 |
120 |
50 |
根据以上信息，请回答下列问题：
（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少？
（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；
（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时（结果保留一位小数）？
小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：
| 朝上的点数 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
| 出现的次数 |
7 |
9 |
6 |
8 |
20 |
10 |
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．
（2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．
工人师傅要将一块如图（1）所示的白铁皮，经过适当的剪切后，焊接成一块与白铁皮面积相等的正方形铁皮（焊接时不计材料的损耗），按要求完成下列各题：
（1）正方形的边长为；
（2）请在图（1）中用虚线画出剪切线；
（3）在图（2）的方格纸中画出图（1）剪切后所拼成正方形的图案（保留拼接痕迹，不写画法）．
计算：(1)
．
（2）解不等式：
＞
．