为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人)
高校 |
相关人数 |
抽取人数 |
A |
18 |
![]() |
B |
36 |
2 |
C |
54 |
![]() |
(1)求,
;
(2)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言,
求这2人都来自高校C的概率.
已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点A (0,)为圆心,1为半径的圆相切,又知C的一个焦点与A关于y = x对称.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若Q是双曲线线C上的任一点,F1,F2为双曲线C的左、右两个焦点,从F1引∠F1QF2的平分线的垂线,垂足为N,试求点N的轨迹方程;
(3)设直线y =" mx" + 1与双曲线C的左支交于A、B两点,另一直线l经过M (–2,0)及AB的中点,求直线l在y轴上的截距b的取值范围.
已知函数,
。如果函数
没有极值点,且
存在零点。(1)求
的值;(2)判断方程
根的个数并说明理由;(3)设点
是函数
图象上的两点,平行于AB 的切线以
为切点,求证:
。
已知等差数列的首项为a,公差为b;等比数列
的首项为b,公比为a,其中a,
,且
.
(1)求a的值;
(2)若对于任意,总存在
,使
,求b的值;
(3)在(2)中,记是所有
中满足
,
的项从小到大依次组成的数列,又记
为
的前n项和,
的前n项和,求证:
≥
如图,摩天轮的半径为40m,摩天轮的圆心O距地面的高度为50m,摩天轮做匀速转动,每3min转一圈,摩天轮上的点P的起始位置在最低点处.
(1)已知在时刻t (min)时点P距离地面的高度为f (t) = A sin + h,求2006min时点距离地面的高度.
(2)求证:不论t为何值,f (t) + f (t + 1) + f (t + 2)是定值.
直三棱柱
中,
,
.
(1)求证:平面平面
;
(2)求三棱锥的体积.