用代入消元法解方程组．-优题课

如图，已知二次函数 $y_{1} = a x^{2} + bx$ 过 $(- 2, 4)$ ， $(- 4, 4)$ 两点．

（1）求二次函数 $y_{1}$ 的解析式；

（2）将 $y_{1}$ 沿 $x$ 轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线 $y_{2}$ ，直线 $y = m (m > 0)$ 交 $y_{2}$ 于 $M$ 、 $N$ 两点，求线段 $MN$ 的长度（用含 $m$ 的代数式表示）；

（3）在（2）的条件下， $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 交于 $A$ 、 $B$ 两点，如果直线 $y = m$ 与 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 的图象形成的封闭曲线交于 $C$ 、 $D$ 两点 $(C$ 在左侧），直线 $y = - m$ 与 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 的图象形成的封闭曲线交于 $E$ 、 $F$ 两点 $(E$ 在左侧），求证：四边形 $CEFD$ 是平行四边形．

如图1，在 $ΔAPE$ 中， $∠ PAE = 90 °$ ， $PO$ 是 $ΔAPE$ 的角平分线，以 $O$ 为圆心， $OA$ 为半径作圆交 $AE$ 于点 $G$ ．

（1）求证：直线 $PE$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）在图2中，设 $PE$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $H$ ，连接 $AH$ ，点 $D$ 是 $⊙ O$ 的劣弧 $\hat{AH}$ 上一点，过点 $D$ 作 $⊙ O$ 的切线，交 $PA$ 于点 $B$ ，交 $PE$ 于点 $C$ ，已知 $ΔPBC$ 的周长为4， $\tan ∠ EAH = \frac{1}{2}$ ，求 $EH$ 的长．

如图，一次函数 $y = kx + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的图象交于 $A (2, - 1)$ ， $B (\frac{1}{2}$ ， $n)$ 两点，直线 $y = 2$ 与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求 $ΔABC$ 的面积．

如图， $CD$ 是一高为4米的平台， $AB$ 是与 $CD$ 底部相平的一棵树，在平台顶 $C$ 点测得树顶 $A$ 点的仰角 $α = 30 °$ ，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点 $E$ ，在点 $E$ 处测得树顶 $A$ 点的仰角 $β = 60 °$ ，求树高 $AB$ （结果保留根号）

2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？