在平面直角坐标系中,一个二次函数的图象经过点A(1,0)、B(3,0)两点.
(1)写出这个二次函数的对称轴;
(2)设这个二次函数的顶点为D,与y轴交于点C,它的对称轴与x轴交于点E,连接AD、DE和DB,当△AOC与△DEB相似时,求这个二次函数的表达式。
[提示:如果一个二次函数的图象与x轴的交点为A,那么它的表达式可表示为:
]
如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠B=60°.
(1)求∠ADC的度数;
(2)求证:AE是⊙O的切线.
某中学举行“中国梦•我的梦”演讲比赛.小明和小红都想去,于是老师制作了三张形状、大小和颜色完全一样的卡片,上面分别标有“1”,“2”,“3”,小明从这三张卡片中随机抽取一张,记下数字后放回,小红再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字,谁抽取的数大就谁去,若两个数一样大则重新抽.这个游戏公平吗?请用树枝状图或列表的方法,结合概率知识给予说明.
如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,点A、B的坐标分别是A(3,2)、B(1,3).
(1)画出△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1OB1.
(2)填空:点A1的坐标为.
(3)求出在旋转过程中,线段OB扫过的扇形面积.
已知:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,BC=
,
求:
(1)Rt△ABC的面积;
(2)斜边AB的长.
解方程:(1)4x2-9=0 (2)x(x-2)+x-2=0