如图，顶角为90°的∨型光滑金属导轨MON固定在倾角为θ的绝-优题课

题文

如图，顶角为90°的“∨”型光滑金属导轨MON固定在倾角为θ的绝缘斜面上，M、N连
线平行于斜面底端，导轨MO、NO的长度相等，M、N两点间的距离L=2m，整个装置处于磁感应强度大小B=0.5T、方向垂直于斜面向下的匀强磁场中。一根质量m=0.4kg,粗细均匀、单位长度电阻值r=0.5Ω/m的导体棒ab，受到平行于斜面向上且垂直于ab的变力F作用，以速度v=2m/s沿导轨向下匀速滑动，导体棒在运动过程中始终与导轨接触良好，不计导轨电阻，从导体棒在MN时开始计时，

（1）t=0时，F=0，求斜面倾角θ；
（2）求0.2s内通过导体棒的电荷量q；
（3）求导体棒通过整个金属导轨的过程中产生的焦耳热Q。

科目物理题型计算题难度中等

知识点：电火花计时器、电磁打点计时器

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（1）一质子束入射到静止靶核 ${}_{13}^{27}A l$ 上，产生如下核反应： $p + {}_{13}^{27}A l \to x + n$ 式中 $p$ 代表质子， $n$ 代表中子， $x$ 代表核反应产生的新核。由反应式可知，新核 $x$ 的质子数为，中子数为。
（2）在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块 $A$ 和 $B$ ，两者相距为 $d$ 。现给 $A$ 一初速度，使 $A$ 与 $B$ 发生弹性正碰，碰撞时间极短：当两木块都停止运动后，相距仍然为 $d$ 。已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为 $μ$ ，B的质量为 $A$ 的 $2$ 倍，重力加速度大小为 $g$ 。求 $A$ 的初速度的大小。

如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为 $θ$ ，间距为 $L$ 。导轨上端接有一平行板电容器，电容为 $C$ 。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为 $B$ ，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为 $m$ 的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为 $μ$ ，重力加速度大小为 $g$ 。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求:

（1）电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；
（2）金属棒的速度大小随时间变化的关系。

水平桌面上有两个玩具车 $A$ 和 $B$ ，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记 $R$ 。在初始时橡皮筋处于拉直状态， $A$ 、 $B$ 和 $R$ 分别位于直角坐标系中的 $(0, 2 l)$ 、 $(0, - l)$ 和 $(0, 0)$ 点。已知 $A$ 从静止开始沿 $y$ 轴正向做加速度大小为a的匀加速运动： $B$ 平行于 $x$ 轴朝 $x$ 轴正向匀速运动。在两车此后运动的过程中，标记 $R$ 在某时刻通过点 $（ l, l ）$ 。假定橡皮筋的伸长是均匀的，求 $B$ 运动速度的大小。

一圆筒的横截面如图所示，其圆心为 $O$ 。筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 $B$ 。圆筒下面有相距为 $d$ 的平行金属板 $M 、 N$ ，其中 $M$ 板带正电荷， $N$ 板带等量负电荷。质量为 $m$ 、电荷量为 $q$ 的带正电粒子自 $M$ 板边缘的 $P$ 处由静止释放，经 $N$ 板的小孔 $S$ 以速度 $v$ 沿半径 $S O$ 方向射入磁场中。粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从 $S$ 孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：

（1） $M 、 N$ 间电场强度 $E$ 的大小；
（2）圆筒的半径 $R$ ；
（3）保持 $M 、 N$ 间电场强度E不变，仅将 $M$ 板向上平移 $2 d / 3$ ，粒子仍从 $M$ 板边缘的 $P$ 处由静止释放，粒子自进入圆筒至从 $S$ 孔射出期间，与圆筒的碰撞次数 $n$ 。

质量为 $m = 4 k g$ 的小物块静止于水平地面上的 $A$ 点，现用 $F = 10 N$ 的水平恒力拉动物块一段时间后撤去，物块继续滑动一段位移停在 $B$ 点， $A$ 、 $B$ 两点相距 $x = 20 m$ ，物块与地面间的动摩擦因数 $μ = 0.2$ ， $g$ 取 $10 m / s^{2}$ ，求：
（1）物块在力 $F$ 作用过程发生位移 $x_{1}$ 的大小；
（2）撤去力 $F$ 后物块继续滑动的时间 $t$ 。

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