一质量为M，倾角为θ的楔形木块，静置在水平桌面上，与桌面间的动摩擦因数为μ.一物块质量为m，置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的，为了保持物块相对斜面静止，可用一水平力F推楔形木块，如图所示，求此水平力大小的表达式．
如图所示，质量为m的小球自由下落d后，沿竖直面内的固定轨道ABC运动，AB是半径为d的
光滑圆弧，BC是直径为d的粗糙半圆弧（B是轨道的最低点）。小球恰好能运动到C点．求：
（1）小球运动到B处时对轨道的压力大小；
（2）小球在BC上运动过程中，摩擦力对小球做的功。（重力加速度为g）
冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图。比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O.为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小。设冰壶与冰面间的动摩擦因数为
=0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至
=0.004.在某次比赛中，运动员使冰壶C在投掷线中点处以2m/s的速度沿虚线滑出。为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？（g取10m/s2）
如图所示，一根原长L=0.1m的轻弹簧，一端挂质量m=0.5kg的小球，以另一端为圆心在光滑的水平面上做匀速圆周运动。已知弹簧的劲度系数k=100N/m，能产生的最大弹力为F=10N．求小球运动的最大角速度的大小．
如图所示，两平行的、间距为d的光滑金属导轨b1b2b3b4、c1c2c3c4分别固定在竖直平面内，整个导轨平滑连接，b2b3、c2c3位于同一水平面(规定该水平面的重力势能为零)，其间有一边界为b2b3c3c2、方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨两端均连有电阻为R的白炽灯泡。一长为d的金属杆PN与两导轨接触良好，其质量为m、电阻为
。若金属杆从导轨左侧某一位置开始以初速度v0滑下，通过磁场区域后，再沿导轨右侧上滑至其初始位置高度一半时速度恰为零，此后金属杆做往复运动。金属杆第一次通过磁场区域的过程中，每个灯泡产生的热量为Q，重力加速度为g，除金属杆和灯泡外其余部分的电阻不计。求：
(1)金属杆第一次通过磁场区域的过程中损失的机械能；
(2)金属杆初始位置的高度；
(3)金属杆第一次刚进入磁场区域时加速度的大小。
如图所示，足够长的U形导体框架的宽度l =" 0.5" m，电阻忽略不计，其所在平面与水平面成
角，磁感应强度B =" 0.8" T的匀强磁场方向垂直于导体框平面，一根质量m =" 0.2" kg，有效电阻R = 2Ω的导体棒MN垂直跨放在U形框架上，导体棒与框架间的动摩擦因数
=0.5，导体棒由静止开始沿框架下滑到刚开始匀速运动，通过导体棒截面的电量共为Q =" 2" C。求：
（1）导体棒匀速运动的速度；
（2）导体棒从开始下滑到刚开始匀速运动这一过程中，导体棒的电阻产生的焦耳热。
（sin 37°= 0.6，cos 37°= 0.8，g = 10m/s2）