如图，AC⊥CD，垂足为点C，BD⊥CD，垂足为点D，AB与-优题课

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题文

如图，AC⊥CD，垂足为点C，BD⊥CD，垂足为点D，AB与CD交于点O．若AC=1，BD=2，CD=4，则AB=　　．

科目数学题型填空题难度较易

知识点：圆内接四边形的性质

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因式分解： $\frac{a x^{2}}{4} + ax + a =$ 　　．

如图，△ $O A_{1} B_{1}$ ，△ $A_{1} A_{2} B_{2}$ ，△ $A_{2} A_{3} B_{3}$ ， $\dots$ ，△ $A_{n - 1} A_{n} B_{n}$ 都是斜边在 $x$ 轴上的等腰直角三角形，点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， $\dots$ ， $A_{n}$ 都在 $x$ 轴上，点 $B_{1}$ ， $B_{2}$ ， $B_{3}$ ， $\dots$ ， $B_{n}$ 都在反比例函数 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 的图象上，则点 $B_{n}$ 的坐标为　　．（用含有正整数 $n$ 的式子表示）

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的弦， $AB = 2 \sqrt{3}$ ，点 $C$ 是 $⊙ O$ 上的一个动点，且 $∠ ACB = 60 °$ ，若点 $M$ ， $N$ 分别是 $AB$ ， $BC$ 的中点，则图中阴影部分面积的最大值是　　．

若关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{matrix} 3 x - 2 ⩾ 1 \\ 2 x - a < 5 \end{matrix}$ ，有且只有2个整数解，则 $a$ 的取值范围是　　．

我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长 $x$ 尺，竿长 $y$ 尺，则可列方程组为　　．

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