某班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同学零花钱的最主要用途情况，九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．
| 时间 |
1小时左右 |
1.5小时左右 |
2小时左右 |
2.5小时左右 |
| 人数 |
50 |
80 |
120 |
50 |
根据以上信息，请回答下列问题：
（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少？
（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；
（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）
在平面直角坐标系中，已知函数
和函数
，不论
取何值，
都取
与
二者之中的较小值.求
关于的函数关系式现有二次函数
，若函数和
都随着的增大而减小，求自变
量的取值范围在（2）的结论下，若函数
和的图象有且只有一个公共点，求
的取值范围.
如图9，平行四边形
中，
，
，
为锐角，
.
为线段
上的一个动点（不包括端点），
，交射线
于点
，交射线
于点
.
若点
在线段上，求
与
的周长之和判断在点
的运动过程中，
与
是否会相似？如果相似，请求出
的长；如果不相似，请说明理由.
如图8，在
中，点
是
边的中点，点
在
边上（不与端点重合）. 
若
,且
，求证:
是的中位线；若
，则结论“一定是的中位线”是否正确？若正确请证明；若不正确，请举出反例.
已知二次函数
的部分图象如图7所示，抛物线与
轴的一个交点坐标为
，对称轴为直线
.
若
，求
的值；若实数
，比较
与
的大小，并说明理由.
如图6，
是
的直径，
为外一点，
交于点
,
.求证：
是的切线；
,点
到的距离为3，求
的值.