如图1，已知抛物线 $y=a{x}^2+bx（a\ne 0）$经过 $A(3,0)$、 $B(4,4)$两点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）将直线 $OB$向下平移 $m$个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点 $D$，求 $m$的值及点 $D$的坐标；
（3）如图2，若点 $N$在抛物线上，且 $\angle NBO=\angle ABO$，则在（2）的条件下，求出所有满足 $△POD\backsim △NOB$的点 $P$坐标（点 $P$、 $O$、 $D$分别与点 $N$、 $O$、 $B$对应）．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 二次函数在给定区间上的最值