已知函数
(1)若
求
在
处的切线方程;
(2)若在区间
上恰有两个零点,求
的取值范围.
（理）（本小题8分）如图，在四棱锥
中，底面
是矩形， 
平面，
，
，以
的中点
为球心
、为直径的球面交
于点
.
(1) 求证:平面
平面
；
（2）求点到平面
的距离.
证明：（1）由题意，在以为直径
的球面上，则
平面，则
又
，
平面
，
∴
，
平面，
∴平面平面.
（2）∵是的中点，则点到平面的距离等于点
到平面的距离的一半，由（1）知，
平面于，则线段
的长就是点到平面的距离
∵在
中，
∴为的中点，
则点到平面的距离为
（其它方法可参照上述评分标准给分）
（本小题8分）书架上有10本不同的书，其中语文书4本，数学书3本，英语书3本，现从中取出3本书.求：
( 1 )3本书中至少有1本是数学书的概率;
( 2 )
3本书不全是同科目书的概率.
解：（1）3本书中至少有
1本是数学书的概率为
(4分)
或解 
(4分)
（2）事件“3本书不全是同科目书”的对立事件是事件“3本书是同科目书”，
而事件“3本书是同科目书”的概率为
（7分
∴3本书不全是同科目书的概率
. (1)求过原点且与
相切的切线方程?
(2)若命题
;
.命题
;
.
求
为真命题时,
的取值范围?
.已知:椭圆
的左右焦点为
;直线
经过
交椭圆于
两点.
(1)求证:
的周长为定值.
(2)求的面积的最大值?
.过
点作斜率为
的直线
与双曲线
有两个不同交点
.
⑴求的取值范围?
⑵是否存在斜率，使得向量
与双曲线的一条渐近线的方向向量平行.若存在，求出的值;若不存在，说明理由.