如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半-优题课

题文

如图，矩形 $O A B C$ 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A$ 在 $x$ 轴的正半轴上，点 $C$ 在 $y$ 轴的正半轴上， $O A = 4$ ， $O C = 3$ ，若抛物线的顶点在 $B C$ 边上，且抛物线经过 $O, A$ 两点，直线 $A C$ 交抛物线于点 $D$ .

（1）求抛物线的解析式；
（2）求点 $D$ 的坐标；
（3）若点 $M$ 在抛物线上，点 $N$ 在 $x$ 轴上，是否存在以 $A, D, M, N$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数在给定区间上的最值

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泉州火车站有甲种货物60吨，乙种货物90吨，现计划用30节A、B两种型号的车厢将这批货物运出．设30节车厢中有A型车厢节，
请用含的代数式表示30节车厢中有B型车厢的节数；
如果甲种货物全部用A型车厢运送，乙种货物全部用B型车厢运送，则A型、B型车厢平均每节运送的货物吨数刚好相同，请求出的值；
在（2）的条件下，已知每节A型车厢的运费是万元，每节B型车厢的运费比每节A型车厢的运费少1万元，设总运费为万元，求与之间的函数关系式．如果已知每节A型车厢的运费不超过5万元，而每节B型车厢的运费又不低于3万元，求总运费的取值范围．

如图，一次函数的图象与反比例函数图象相交于点A(-1,2)
与点B（－4，）

求一次函数和反比例函数的解析式
求△AOB的面积

面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2009年2月1日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府按原价购买总额的13%给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台？
设购买电视机台，依题意填充下列表格：

项目家电种类	购买数量（台）	原价购买总额（元）	政府补贴返还比例	补贴返还总金额（元）	每台补贴返还金额（元）
冰箱		40 000	13%
电视机		15 000	13%

列出方程（组）并解答

已知，其中与成正比例，与成反比例，并且当时，；当时，，求与的函数关系式

已知一次函数的图象经过点（2，7）
求的值；
判断点（-2，1）是否在所给函数图象上。

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