如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半-优题课

题文

如图，矩形 $O A B C$ 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A$ 在 $x$ 轴的正半轴上，点 $C$ 在 $y$ 轴的正半轴上， $O A = 4$ ， $O C = 3$ ，若抛物线的顶点在 $B C$ 边上，且抛物线经过 $O, A$ 两点，直线 $A C$ 交抛物线于点 $D$ .

（1）求抛物线的解析式；
（2）求点 $D$ 的坐标；
（3）若点 $M$ 在抛物线上，点 $N$ 在 $x$ 轴上，是否存在以 $A, D, M, N$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数在给定区间上的最值

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按下面的要求填空，完成本题的解答．
青山村种的水稻2007年平均每公顷产8 000 kg，2009年平均每公顷产9 680 kg，
求该村水稻每公顷产量的年平均增长率.
解：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为.
（Ⅰ）用含的代数式表示：
① 2008年种的水稻平均每公顷的产量为kg；
② 2009年种的水稻平均每公顷的产量为kg；
（Ⅱ）根据题意，列出相应方程；
（Ⅲ）解这个方程，得；
（Ⅳ）检验：；
（Ⅴ）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为%.

若方程与有相同的解, 求a的值和这个相同的解.

如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是和，且点A，B到原点的距离相等，求的值.

. 等于什么数时，式子与的值相等。

某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完.该公司对第一批产品A上市后市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：其中，图①中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系，图②中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系.

(1)试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式，
(2)第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大?最大日销售利润是多少万元?

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