如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2 R。重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求
（1）粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；
（2）小球A冲进轨道时速度v的大小。
（3）小球A与小球B球碰撞前瞬间对轨道的压力多大？方向如何？
如图所示，半圆形玻璃砖的半径R=10cm，折射率为n=
，直径AB与屏幕MN垂直并接触于A点。激光a以入射角i=30°射入玻璃砖的圆心O，在屏幕MN上出现了两个光斑。画出光路图并求这两个光斑之间的距离L。
如图所示，质量为m=8.0×10-25kg，电荷量为q=1.6×10-15C的带正电粒子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内，且与x方向夹角大于等于300的范围内，粒子射入时的速度方向不同，但大小均为v0=2.0×107m/s.现在某一区域内加一方向向里且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.1T，若这些粒子穿过磁场后都能射到与y轴平行的荧光屏MN上，并且当把荧光屏MN向左移动时，屏上光斑长度和位置保持不变。求：
(1) 粒子从y轴穿过的范围；
(2) 荧光屏上光斑的长度；
(3) 从最高点和最低点打到荧光屏MN上的粒子运动的时间差。
(4)画出所加磁场的最小范围（用斜线表示）
在一条狭窄的公路上，乙车以v2=10m/s匀速行驶，甲车在后面以v1=30m/s速度匀速行驶。由于甲车司机疏忽，当两车相距L=50米时，甲才发现乙，t1=0.2s后，甲以a1=3m/s2的加速度匀减速，并鸣笛警告。又经过t2=0.5s，乙车以a2=2m/s2的加速度加速。问二车是否会相撞，若相撞，求相撞时刻；如不相撞，求两车最小间距。
如图13所示，一透明球体置于空气中，球半径R=10cm，折射率n＝
，MN是一条通过球心的直线，单色细光束AB平行于MN射向球体，B为入射点，AB与MN间距为5cm，CD为出射光线.
（1）补全光路并求出光从B点传到C点的时间；
（2）求CD与MN所成的角α（需写出求解过程）
有一种沙漠蝎子既没有眼睛，也没有耳朵，它捕食猎物靠的是一种地震仪式的本领，它有八条腿，趴伏时大致对称地放置在躯体四周(如图12所示)，不远处的小虫一有骚动，就会在沙面上引起一阵地震波，蝎子从哪只腿先感到地震波就能判断小虫所在的方向，并从P波和S波到达的时间差就可以“算出”小虫到它的距离。方位和距离都知道了，它就能扑上去捕获小虫了，已知P波速度为150m/s，S波速度为50m/s，如果两波到达沙漠蝎子的时间差为
s，则小虫离它的距离多大？