如图所示，AC为光滑竖直杆，ABC为构成直角的光滑L形轨道，B处有一小圆弧连接可使小球顺利转弯，并且A、B、C三点正好是圆上三点，而AC正好是该圆的直径，如果套在杆上的小球自A点静止释放(图中小球未画出)，分别沿ABC曲轨道和AC直轨道运动到C点，如果沿ABC曲轨道运动的时间t1是沿AC直轨道运动所用时间t2的1.5倍，求AC与AB夹角α的值
如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A。求男演员落地点C与O点的水平距离
。已知男演员质量
和女演员质量
之比
，秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点比O点低
。
一足够高的内壁光滑的导热气缸竖直地侵在盛有冰水混合物（即
）的水槽中，用不计质量的活塞封闭了一定质量的理想气体，如图所示。开始时，气体的体积为
，现缓慢地在活塞上倒上一定量的细砂，活塞静止时气体的体积恰好变为原来的一半，然后将气缸移出水槽，缓慢加热，使气体温度变为
（大气压强为
）。
（1）求气缸内气体最终的压强和体积；
（2）在p-V图上画出整个过程中气缸内气体的状态变化（用箭头在图线上标出状态变化的方向）。
总质量为
的跳伞运动员从离地
的直升机上跳下，经过
拉开绳索开启降落伞，如图所示是跳伞过程中的
图像，试根据图像求（
）：
（1）
时运动员的加速度和所受阻力的大小。
（2）估算
内运动员下落的高度及客服阻力做的功。
（3）估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间。
“翻滚过上车”的物理原理可以用如图所示装置演示。光滑斜槽轨道AD与半径为
的竖直圆轨道（圆心为O）相连，AD与圆O相切于D点，B为轨道的最低点，
。质量
的小球从距D点
处由静止开始下滑，然后冲上光滑的圆形轨道（取
，
，
）。求：
（1）小球进入圆轨道D点时对轨道压力的大小；
（2）小球通过B点时加速度；
（3）试分析小球能否通过竖直圆轨道的最高点C，并说明理由。
质量为
的物体从高为
的斜面顶端的A点由静止开始滑下，最后停在平面上的C点，如图所示，若在C点给物体一个水平向左的初速度
，使物体能沿斜面上滑恰好能到达A点，试求应多大？（不计物体过B点的能量损失）