(12分)如图所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小球质量m＝1kg，斜面倾角θ＝30°，细绳与竖直方向夹角α＝30°，光滑斜面体的质量M＝3kg，置于料糙水平面上(g取10m/s2)。求：
⑴细绳对小球拉力的大小；
⑵地面对斜面体的摩擦力的大小和方向。
某发电厂发电机的输出功率P＝100 kW，发电机端电压U＝250 V，向远处送电的输电线的总电阻R＝8 Ω.要使输电线上的功率损失不超过输送功率的5%，用户得到的电压又正好是220 V.
(1)应该怎样安装变压器？画出输电线路的示意图；
(2)求出所用的变压器的原、副线圈的匝数比．
两根足够长的光滑平行直导轨MN、PQ与水平面成θ角放置，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上，导轨和金属杆接触良好，它们的电阻不计.现让ab杆由静止开始沿导轨下滑.
（1）求ab杆下滑的最大速度vm；
（2）ab杆由静止释放至达到最大速度的过程中，电阻R产生的焦耳热为Q，求该过程中ab杆下滑的距离x及通过电阻R的电量q.
如图所示，两个侧壁绝热、顶部和底部都导热的相同气缸直立放置，气缸底部和顶部均有细管连通，顶部的细管带有阀门K.两气缸的容积均为V0，气缸中各有一个绝热活塞(质量不同，厚度可忽略).开始时K关闭，两活塞下方和右活塞上方充有气体(可视为理想气体)，压强分别为
和
;左活塞在气缸正中间，其上方为真空; 右活塞上方气体体积为
.现使气缸底与一恒温热源接触，平衡后左活塞升至气缸顶部，且与顶部刚好没有接触；然后打开K，经过一段时间，重新达到平衡.已知外界温度为
，不计活塞与气缸壁间的摩擦.
求:(1)恒温热源的温度T;
(2)重新达到平衡后左气缸中活塞上方气体的体积
.
如图所示，矩形线圈边长为ab＝20 cm，bc＝10 cm，匝数N＝100匝，磁场的磁感应强度B＝0.01 T．当线圈以n＝50 r/s的转速从图示位置开始逆时针匀速转动时，求：
(1)线圈中交变电动势瞬时值表达式；
(2)从线圈开始转起动，经0.01 s时感应电动势的瞬时值．
一条长为0.80m的轻绳一端固定在
点，另一端连接一质量
=0.10kg的小球，悬点距离水平地面的高度H = 1.00m。开始时小球处于
点，此时轻绳拉直处于水平方向上，如图所示。让小球从静止释放，当小球运动到
点时，轻绳碰到悬点正下方一个固定的钉子P时立刻断裂。不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度g=10m/s2。求： 
（1）当小球运动到点时的速度大小；
（2）绳断裂后球从点抛出并落在水平地面的C点，求C点与点之间的水平距离；
（3）若OP=0.6m，轻绳碰到钉子P时绳中拉力达到所能承受的最大拉力断裂，求轻绳能承受的最大拉力。