小李同学乘坐杭温线和谐号动车组，发现车厢内有速率显示屏。当动-优题课

题文

小李同学乘坐杭温线“和谐号”动车组，发现车厢内有速率显示屏。当动车组在平直轨道上经历匀加速、匀速与再次匀加速运行期间，他记录了不同时刻的速率，部分数据列于表格中。已知动车组的总质量M=2.0×10⁵kg，假设动车组运动时受到的阻力是其重力的0.1倍，取g=10m/s²。在小李同学记录动车组速率这段时间内，求：

t/s	v/m·s^-1
0	30
100	40
300	50
400	50
500	60
550	70
600	80

（1）动车组的加速度值；
（2）动车组牵引力的最大值；
（3）动车组位移的大小。

科目物理题型计算题难度中等

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2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约 $39 k m$ 的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约 $1.5 k m$ 高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录，取重力加速度的大小 $g = 10 m / s^{2}$ .

（1）忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落到 $1.5 k m$ 高度处所需要的时间及其在此处速度的大小.
（2）实际上物体在空气中运动时会受到空气阻力，高速运动受阻力大小可近似表示为 $f = k v^{2}$ ，其中 $v$ 为速率， $k$ 为阻力系数，其数值与物体的形状，横截面积及空气密度有关，已知该运动员在某段时间内高速下落的 $v - t$ 图象如图所示，着陆过程中，运动员和所携装备的总质量 $m = 100 k g$ ，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数（结果保留1位有效数字）。

如图，质量分别为 $m_{A}$ 、 $m_{B}$ 的两个小球 $A$ 、 $B$ 静止在地面上方， $B$ 球距地面的高度 $h = 0.8 m$ ， $A$ 球在 $B$ 球的正上方。先将 $B$ 球释放，经过一段时间后再将 $A$ 球释放。当 $A$ 球下落 $t = 0.3 s$ 时，刚好与 $B$ 球在地面上方的 $P$ 点处相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间 $A$ 球的速度恰为零。已知 $m_{B} = 3 m_{A}$ ，重力加速度大小为 $g = 10 m / s^{2}$ 。

（i） $B$ 球第一次到达地面时的速度；

（ii） $P$ 点距离地面的高度。

一个半圆形玻璃砖，某横截面半径为 $R$ 的半圆， $A B$ 为半圆的直径。 $O$ 为圆心，如图所示，玻璃的折射率为 $n = \sqrt{2}$

（i）一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在 $A B$ 上的最大宽度为多少？
（ii）一细束光线在 $O$ 点左侧与 $O$ 相距处垂直于 $A B$ 从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置。

一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆形气缸内，汽缸壁导热良好，活塞可沿汽缸壁无摩擦地滑动。开始时气体压强为 $p$ ，活塞下表面相对于气缸底部的高度为 $h$ ，外界的温度为 $T_{0}$ 。现取质量为 $m$ 的沙子缓慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完时，活塞下降了 $h / 4$ 。若此后外界的温度变为 $T$ ，求重新达到平衡后气体的体积。已知外界大气的压强始终保持不变，重力加速度大小为 $g$ 。

如图， $O$ 、 $A$ 、 $B$ 为同一竖直平面内的三个点， $O B$ 沿竖直方向， $∠ B O A = 60 °$ ， $O B = \frac{3}{2} O A$ .将一质量为 $m$ 的小球以一定的初动能自 $O$ 点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过 $A$ 点。使此小球带电，电荷量为 $q$ （ $q$ ＞0），同时加一匀强电场，场强方向与 $△ O A B$ 所在平面平行，现从 $O$ 点以同样的初动能沿某一方向抛出此带点小球，该小球通过了 $A$ 点，到达 $A$ 点时的动能是初动能的3倍；若该小球从 $O$ 点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过 $B$ 点，且到达 $B$ 点的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为 $g$ 。求

（1）无电场时，小球达到 $A$ 点时的动能与初动能的比值；
（2）电场强度的大小和方向。

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