已知函数
。
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）求证：当
时，对所有的
都有
成立.
已知曲线
的极坐标方程是
，直线
的参数方程是
（
为参数）.
（I）将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与
轴的交点是
为曲线上一动点，求
的最大值.
曲线
在二阶矩阵
的作用下变换为曲线
，
（I）求实数
的值；
（II）求
的逆矩阵
.
已知函数
.
(I)若
在
处取得极值，
①求
、
的值；②存在
，使得不等式
成立，求
的最小值；
(II)当
时，若在
上是单调函数，求的取值范围.（参考数据
）
如图，
为半圆，
为半圆直径，
为半圆圆心，且
，
为线段
的中点，已知
，曲线
过点，动点
在曲线上运动且保持
的值不变.
(I)建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；
(II)过点
的直线
与曲线交于
两点，与所在直线交于
点，
，
证明：
为定值.
如图，
是圆的直径，点在圆上，，交于点，平面，，．
（1）证明：；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．