一客运列车匀速行驶，其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性撞击。-优题课

如图， $O$ 、 $A$ 、 $B$ 为同一竖直平面内的三个点， $O B$ 沿竖直方向， $∠ B O A = 60 °$ ， $O B = \frac{3}{2} O A$ .将一质量为 $m$ 的小球以一定的初动能自 $O$ 点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过 $A$ 点。使此小球带电，电荷量为 $q$ （ $q$ ＞0），同时加一匀强电场，场强方向与 $△ O A B$ 所在平面平行，现从 $O$ 点以同样的初动能沿某一方向抛出此带点小球，该小球通过了 $A$ 点，到达 $A$ 点时的动能是初动能的3倍；若该小球从 $O$ 点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过 $B$ 点，且到达 $B$ 点的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为 $g$ 。求

（1）无电场时，小球达到 $A$ 点时的动能与初动能的比值；
（2）电场强度的大小和方向。

公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。当前车突然停止后，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下来而不会与前车相碰。同通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为 $1 s$ 。当汽车在晴天干燥的沥青路面上以180 $k m / h$ 的速度匀速行驶时，安全距离为120 $m$ 。设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的，若要求安全距离仍未120 $m$ ，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。

如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角 $θ = 30 °$ 的斜面上，导轨电阻不计，间距 $L = 0.4 m$ ，导轨所在空间被分成区域I和II，两区域的边界与斜面的交线为 $M N$ ，I中的匀强磁场方向垂直斜面向下，II中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为 $B = 0.5 T$ 。在区域I中，将质量 $m_{1} = 0.1 k g$ ，电阻 $R_{1} = 0.1 Ω$ 的金属条 $a b$ 放在导轨上， $a b$ 刚好不下滑。然后，在区域II中将质量 $m_{2} = 0.4 k g$ ，电阻 $R_{2} = 0.1 Ω$ 的光滑导体棒 $c d$ 置于导轨上，由静止开始下滑， $c d$ 在滑动过程中始终处于区域II的磁场中， $a b 、 c d$ 始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取 $g = 10 m / s^{2}$

（1） $c d$ 下滑的过程中， $a b$ 中的电流方向；
（2） $a b$ 刚要向上滑动时， $c d$ 的速度 $v$ 多大？
（3）从 $c d$ 开始下滑到 $a b$ 刚要向上滑动的过程中， $c d$ 滑动的距离 $x = 3.8 m$ ，此过程中 $a b$ 上产生的热量 $Q$ 是多少？

如图所示，水平地面上静止放置一辆小车 $A$ ，质量 $m_{A} = 4 k g$ ，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计。可视为质点的物块B置于 $A$ 的最右端， $B$ 的质量 $m_{B} = 2 k g$ 。现对 $A$ 施加一个水平向右的恒力 $F ＝ 10 N$ ， $A$ 运动一段时间后，小车左端固定的挡板 $B$ 发生碰撞，碰撞时间极短，碰后 $A$ 、 $B$ 粘合在一起，共同在F的作用下继续运动，碰撞后经时间 $t ＝ 0.6 s$ ，二者的速度达到 $v_{1} = 2 \frac{m}{s}$ 。求

（1） $A$ 开始运动时加速度 $a$ 的大小；

（2） $A$ 、 $B$ 碰撞后瞬间的共同速度 $v$ 的大小；

（3） $A$ 的上表面长度 $l$ 。

如图所示，水平放置的不带电的平行金属板 $p$ 和 $b$ 相距 $h$ ，与图示电路相连，金属板厚度不计，忽略边缘效应。 $p$ 板上表面光滑，涂有绝缘层，其上 $O$ 点右侧相距h处有小孔 $K$ ； $b$ 板上有小孔 $T$ ，且 $O$ 、 $T$ 在同一条竖直线上，图示平面为竖直平面。质量为 $m$ 、电荷量为 $- q$ （ $q > 0$ ）的静止粒子被发射装置（图中未画出）从 $O$ 点发射，沿 $P$ 板上表面运动时间 $t$ 后到达 $K$ 孔，不与板碰撞地进入两板之间。粒子视为质点，在图示平面内运动，电荷量保持不变，不计空气阻力，重力加速度大小为 $g$ 。

（1）求发射装置对粒子做的功；
（2）电路中的直流电源内阻为 $r$ ，开关 $S$ 接"1"位置时，进入板间的粒子落在 $h$ 板上的 $A$ 点， $A$ 点与过 $K$ 孔竖直线的距离为 $l$ 。此后将开关 $S$ 接"2"位置，求阻值为 $R$ 的电阻中的电流强度；
（3）若选用恰当直流电源，电路中开关 $S$ 接"l"位置，使进入板间的粒子受力平衡，此时在板间某区域加上方向垂直于图面的、磁感应强度大小合适的匀强磁场（磁感应强度 $B$ 只能在0～ $B_{m}$ = $\frac{(\sqrt{21} + 5) m}{(\sqrt{21} - 2) q t}$ 范围内选取），使粒子恰好从 $b$ 板的T孔飞出，求粒子飞出时速度方向与 $b$ 板板面夹角的所有可能值（可用反三角函数表示）。