如图所示，A、B为一对平行板，板长为L，两板距离为d，板间区域内充满着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，一个质量为m，带电荷量为+q的带电粒子自静止开始经M、N两平行金属板间的电场加速后，从A、B两板的中间沿垂直于磁感线的方向射入磁场。（不计粒子的重力）求：
（1）若粒子的初速度为0，M、N两板间的电压为U，求射出电场时粒子的速度？
（2）粒子以上述速度射入匀强磁场后做圆周运动的半径是多大？
（3）MN两极板间的电压U应在什么范围内，粒子才能从磁场内射出？
在起重机将质量m=5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度a="0.2" m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm="1.0" m/s的匀速运动。取g="10" m/s2，不计额外功。求：
(1)起重机允许输出的最大功率。
(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。
已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。
（1）推到第一宇宙速度v1的表达式；
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T。
游乐场内有一种叫“空中飞椅”的游乐项目，示意图如图16所示，在半径为r=4m的水平转盘的边缘固定着N=10条长为L=10m的钢绳，纲绳的另一端连接着座椅（图中只画出2个），转盘在电动机带动下可绕穿过其中心的竖直轴OO′ 转动。设在每个座椅内坐着质量相同的人，可将人和座椅看成是一个质点，人和座椅的质量为m=60kg，已知重力加速度为g=10m/s2，不计钢绳的重力及空气的阻力。当转盘以某一角速度w匀速转动时，座椅从静止开始随着转盘的转动而升高，经过一段时间后达到稳定状态，此时钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为
=37°。求
（1）稳定时钢绳对座椅的拉力F的大小及转盘转动的角速度ω；
（2）每个座椅从静止开始到随转盘稳定转动的过程中，绳子的拉力对座椅做的功；
（3）如果带动转盘的电动机输出机械功率的效率为80%，转盘因自身转动及克服各种摩擦损失的机械功率为20%，求从座椅开始运动到随转盘稳定转动的过程中，电动机消耗的电能。
如图所示，竖直放置的半圆形绝缘光滑轨道半径R=40cm，下端与绝缘光滑的水平面平滑连接，整个装置处于方向竖直向下，大小为E=103V/m的匀强电场中，一质量为m=10g、带电量为q=+10-4C的小物块（可视为质点），从水平面上的A点以初速度v0水平向左运动，沿半圆形轨道恰好能通过最高点C，取g=10m/s2，试求：
（1）小物块从C点抛出后落地点与B点间的水平距离；
（2）v0的大小和过B点时轨道对小物块的支持力大小；
如图所示，真空室中阴极K逸出电子（初速不计），经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属极板A、B间的中心线射入,金属极板A、B长均为L，相距为d，两板间加上恒定电压U0，在两极板右侧与极板右端相距D处有一个与两极板中心线垂直的足够大的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交．已知电子的质量为me，带电荷量为-e（不计电子的重力）。求：
（1）电子刚进入偏转极板A、B时的初速度v=?
（2）要使所有电子都能打在荧光屏上，则所加偏转电压的U0应满足什么条件？
（3）偏转电压满足第2问条件下，求电子从逸出至打到荧光屏上增加的动能。