已知向量,
,(
,且
为常数),设函数
,若
的最大值为1.
(1)求的值,并求
的单调递增区间;
(2)在中,角
、
、
的对边
、
、
,若
,且
,试判断三角形的形状.
已知函数.
(1)当时,求
的单调减区间;
(2)若方程恰好有一个正根和一个负根,求实数
的最大值.
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:的离心率为
,且过点
,过椭圆的左顶点A作直线
轴,点M为直线
上的动点,点B为椭圆右顶点,直线BM交椭圆C于P.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求证:;
(3)试问是否为定值?若是定值,请求出该定值;若不是定值,请说明理由.
如图,有一段河流,河的一侧是以O为圆心,半径为米的扇形区域OCD,河的另一侧是一段笔直的河岸l,岸边有一烟囱AB(不计B离河岸的距离),且OB的连线恰好与河岸l垂直,设OB与圆弧
的交点为E.经测量,扇形区域和河岸处于同一水平面,在点C,点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为
,
和
.
(1)求烟囱AB的高度;
(2)如果要在CE间修一条直路,求CE的长.
如图,四边形为矩形,四边形
为菱形,且平面
⊥平面
,D,E分别为边
,
的中点.
(1)求证:⊥平面
;
(2)求证:DE∥平面.
若存在个不同的正整数
,对任意
,都有
,则称这
个不同的正整数
为“
个好数”.
(1)请分别对,
构造一组“好数”;
(2)证明:对任意正整数,均存在“
个好数”.