如图，四棱锥
中，
是正三角形，四边形
是矩形，且平面
平面，
，
．
(Ⅰ)若点
是
的中点，求证：
平面
；
（II）试问点
在线段
上什么位置时，二面角
的余弦值为
.
（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
（Ⅰ）若
.求证：
；
（Ⅱ）若满足
试求实数
的取值范围
（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线
的参数方程为：
（t为参数），曲线C的极坐标方程为：
．
（1）求曲线C的普通方程；
（2）求直线被曲线C截得的弦长．
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，A，B，C，D四点在同一圆上，
与
的延长线交于点
，点
在
的延长线上．
（Ⅰ）若
，求
的值；
（Ⅱ）若
，证明：
．
（本小题满分12分）
已知函数
,
,设
．
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若以函数
图像上任意一点
为切点的切线的斜率
恒成立，求实数
的最小值；
（Ⅲ）是否存在实数m,使得函数
的图像与函数
的图像恰有四个不同的交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由。
（本小题满分12分）
如图，已知抛物线
的焦点为
．过点
的直线交抛物线于
，
两点，直线
，
分别与抛物线交于点
，
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
.证明：
为定值．