如图，已知矩形
中，
，
，将矩形沿对角线
把
折起，使
移到
点，且在平面
上的射影
恰好在
上.
（1）求证：
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求三棱锥
的体积.
如图，在
中，
是
的角平分线，
的外接圆交
于
，
.
（1）求证：
；
（2）当
时，求
的长.
若
，其中
.
（1）当
时，求函数
在区间
上的最大值；
（2）当
时，若
恒成立，求
的取值范围.
已知椭圆
的离心率为
，直线
与以原点为圆心、以椭圆
的短半轴长为半径的圆
相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左焦点为
，右焦点为
，直线
过点，且垂直于椭圆的长轴，动直线
垂直于，垂足为点
，线段
的垂直平分线交于点
，求点的轨迹
的方程；
（3）设与
轴交于点
，不同的两点
在上（与也不重合），且满足
，求
的取值范围.
已知在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面，
，
，
分别是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：
（1）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”，求从这16人随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；
（2）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记
表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望.