如图,已知矩形中,
,
,将矩形沿对角线
把
折起,使
移到
点,且
在平面
上的射影
恰好在
上.
(1)求证:;
(2)求证:平面平面
;
(3)求三棱锥的体积.
为适应2012年3月23日公安部交通管理局印发的《加强机动车驾驶人管理指导意见》,某驾校将小型汽车驾照考试科目二的培训测试调整为:从10个备选测试项目中随机抽取4个,只有选中的4个项目均测试合格,科目二的培训才算通过.已知甲对10个测试项目测试合格的概率均为;乙对其中8个测试项目完全有合格把握,而另2个测试项目却根本不会.
(Ⅰ)求甲恰有2个测试项目合格的概率;
(Ⅱ)记乙的测试项目合格数为,求
的分布列及数学期望
.
如图,三棱柱侧棱与底面垂直,且所有棱长都为4,D为CC1中点.
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值.
若(
,
,已知点
,
是函数
图象上的任意两点,若
时,
的最小值为
,且函数
为奇函数.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)将函数的图象向右平移
个单位后,得到函数
的图象,求函数
的单调递增区间.
已知函数.
(1)解不等式;
(2)若,求证:
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同. 已知曲线C的极坐标方程为
,斜率为
的直线
交y轴于点
.
(1)求C的直角坐标方程,的参数方程;
(2)直线与曲线C交于A、B两点,求
.