如图,已知矩形中,
,
,将矩形沿对角线
把
折起,使
移到
点,且
在平面
上的射影
恰好在
上.
(1)求证:;
(2)求证:平面平面
;
(3)求三棱锥的体积.
如图,在中,
是
的角平分线,
的外接圆交
于
,
.
(1)求证:;
(2)当时,求
的长.
若,其中
.
(1)当时,求函数
在区间
上的最大值;
(2)当时,若
恒成立,求
的取值范围.
已知椭圆的离心率为
,直线
与以原点为圆心、以椭圆
的短半轴长为半径的圆
相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左焦点为
,右焦点为
,直线
过点
,且垂直于椭圆的长轴,动直线
垂直于
,垂足为点
,线段
的垂直平分线交
于点
,求点
的轨迹
的方程;
(3)设与
轴交于点
,不同的两点
在
上(
与
也不重合),且满足
,求
的取值范围.
已知在四棱锥中,底面
是矩形,
平面
,
,
,
分别是
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求二面角的余弦值.
某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名,以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶):
(1)若幸福度不低于9.5分,则称该人的幸福度为“极幸福”,求从这16人随机选取3人,至多有1人是“极幸福”的概率;
(2)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“极幸福”的人数,求
的分布列及数学期望.