数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：

小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：

步骤：①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM＝ON．
②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．
③作射线OP．则OP为∠AOB的平分线．
小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．
根据以上情境，解决下列问题：
(1)李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_______．
(2)小聪的作法正确吗？请说明理由．
(3)请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法．（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 圆幂定理