如图，点
是
中
边上的中点，
∥
，
交
于
，交延长线于
，
⑴若
︰
=3︰1，
，求
的长；
⑵若
，试证：
；
一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型
手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：
| 手机型号 |
A型 |
B型 |
C型 |
| 进价（单位：元/部） |
900 |
1200 |
1100 |
| 预售价（单位：元/部） |
1200 |
1600 |
1300 |
（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．
①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；
（注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用）
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．
如图，是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每个扇形上都标有相应的数字。小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于10，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜。如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止。
（1）请你用画树状图或列表的方法，求为平局的概率；
（2）你认为该游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，
请你修改该游戏规则，使游戏公平。
如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为条件，余下的1个作为结论，使其成为一个真命题，并加以证明。（1）BE=CF，（2）AC = DF，（3）∠ABC=∠DEF，（4）AB=DE．
我所选择的真命题是：
如图，已知：
求证：
证明：
解方程：
；②、