已知函数．（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的-优题课

为了了解某年级1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）;……;第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8.
（1）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；
（2）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；
（3）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.

已知，
（1）若，求的值；
（2）若，求中含项的系数；

一个口袋有2个红球和4个黄球，从中随机地连取3个球，每次取一个，记事件A=“恰有一个红球”，事件B=“第三个是红球”，求：
（1）不放回时，事件A，B的概率；
（2）每次抽后放回时，事件A，B的概率.

已知展开式中的各项系数之和等于的展开式的常数项，而的展开式的系数最大的项等于54，求的值

已知函数
⑴若，试确定函数的单调区间；
⑵若，且对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；
⑶设函数，求证：。