如图，竖直放置的大圆环圆心为O，半径为R，质量为m的小球A套在大圆环上，有一足够长的细轻绳拴在A上，另一端跨过固定在大圆环最高点C处的一个小滑轮后吊着一个小球B，不计滑轮半径和质量、不计绳子的质量，不计一切摩擦，绳子不可伸长．平衡时弦CA所对的圆心角θ=30°。
求:（1）小球B质量mB
（2）若mB=m，将小球A从圆心O的等高点D静止释放后小球A、B轨道稍微错开互不影响，求小球A的最大速度vAM。(可含根式)
如图所示，在直角坐标系xOy第二、三象限存在有界匀强磁场Ⅰ（垂直纸面向里）和有界匀强磁场Ⅱ（垂直纸面向外），O、M、N、Q为磁场边界和x轴交点，OM=MN=L，在第二、三象限加上竖直向下的匀强电场。一质量为m，电荷量为q的带负电的小球从第一象限的P点（2L，L）以某一初速度沿-x轴方向射出，恰好从坐标原点O进入有界磁场Ⅰ，又从M点射出有界磁场Ⅰ，在有界磁场中做匀速圆周运动。（已知重力加速度为g）
（1）求所加匀强电场场强E的大小；
（2）求带电小球过原点O的速度大小和有界磁场Ⅰ的磁感应强度B的大小；
（3）如带电小球能再次回到原点O，则有界磁场Ⅱ的宽度应该满足的条件。
如图所示，倾角为
、宽度为
、长为
的光滑倾斜导轨，导轨C1D1、C2D2顶端接有定值电阻
，倾斜导轨置于垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=5T，C1A1、C2A2是长为S=4.5m的粗糙水平轨道，A1B1、A2B2是半径为R=0.5m处于竖直平面内的
光滑圆环（其中B1、B 2为弹性挡板），整个轨道对称。在导轨顶端垂直于导轨放一根质量为m=2kg、电阻不计的金属棒MN，当开关S闭合时，金属棒从倾斜轨道顶端静止释放，已知金属棒到达倾斜轨道底端前已达最大速度，当金属棒刚滑到倾斜导轨底端时断开开关S，（不考虑金属棒MN经过接点C1、C2处和棒与B1、B2处弹性挡板碰撞时的机械能损失，整个运动过程中金属棒始终保持水平，水平导轨与金属棒MN之间的动摩擦因数为µ=0.1，g=10m/s2）。求：
（1）开关闭合时金属棒滑到倾斜轨道底端时的速度；
（2）金属棒MN在倾斜导轨上运动的过程中，电阻R0上产生的热量Q；
（3）当金属棒第三次经过A1A2时对轨道的压力。
“阆中熊猫乐园”位于四川省阆中市江南镇锦屏山南麓，与阆中古城隔江相望，是川东北地区第一家大型的游乐性主题公园，园内有一种大型游戏机叫“跳楼机”。参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面34m高处，然后由静止释放．为研究方便，认为座椅沿轨道做自由落体运动1s后，开始受到恒定阻力而立即做匀减速运动，且下落到离地面4m高处时速度刚好减小到零。然后再让座椅以相当缓慢的速度稳稳下落，将游客送回地面。（取g=10m/s2）求：
（1）座椅在自由下落结束时刻的速度是多大？（2）在匀减速阶段，座椅对游客的作用力大小是游客体重的多少倍？
（改编）电偏转和磁偏转技术在科学上有着广泛的应用，如图所示的装置中，AB、CD间的区域有沿竖直向上的匀强电场，在CD的右侧有一与CD相切于M点的圆形有界匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向外．一带正电粒子自O点以水平初速度v0正对P点进入该电场后，从M点飞离CD边界时速度为2v0，再经磁场偏转后又由N点垂直于CD边界回到电场区域，并恰好能返回O点．已知OP间距为d，粒子质量为m，电量为q，粒子自身重力忽略不计．试求：
（1）P、M两点间的距离h和M点速度与O点速度夹角θ的正切；
（2）带电粒子返回O点时的速度大小v2；
（3）磁感强度B的大小和圆形有界匀强磁场区域的面积S．
如图所示，一带电微粒质量为m=2.0×10-11kg、电荷量q=+1.0×10-5C（重力不计），从静止开始经电压为U1=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的
偏转角θ=30º，并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=34.6cm的匀强磁场区域。已知偏转电场中金属板长L=20cm，两板间距d="17." 3cm。（注意：计算中
取1.73）求：
（1）带电微粒进入偏转电场时的速率v1；
（2）偏转电场中两金属板间的电压U2；
（3）为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？