如图所示，半径
的光滑半圆轨道竖直固定在高
的光滑水平台上，与平台平滑连接，平台长
.可视为质点的两物块
、
束缚在一起，并静止在平台的最右端D点，它们之间有被压缩的轻质弹簧，某时刻突然解除束缚，使两物块、具有水平方向的速度，通过平台到达半圆轨道的最高点A时，轨道对它的压力大小是
，水平抛出后在水平地面上的落在水平地面上的P点，也落在P点.已知
，
取
．求：
（1）在 A时的速度？
（2）P点到D点的水平距离？
（3）解除束缚，使两物块、具有的水平方向的速度的大小？．
一玻璃立方体中心有一点状光源．今在立方体的部分表面镀上不透明薄膜，以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体．已知该玻璃的折射率为，求镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值
一定质量的理想气体压强p与热力学温度T的关系图像如图所示，气体在状态A时的体积V0＝2 m3，线段AB与p轴平行．
①求气体在状态B时的体积；
②气体从状态A变化到状态B过程中，对外界做功30 J，问该过程中气体吸热还是放热？传递的热量为多少？
如图，两个侧壁绝热、顶部和底部都导热的相同汽缸直立放置，汽缸底部和顶部均有细管连通，顶部的细管带有阀门K.两汽缸的容积均为V0，汽缸中各有一个绝热活塞(质量不同，厚度可忽略)．开始时K关闭，两活塞下方和右活塞上方充有气体(可视为理想气体)，压强分别为p0和p0/3；左活塞在汽缸正中间，其上方为真空；右活塞上方气体体积为V0/4.现使汽缸底与一恒温热源接触，平衡后左活塞升至汽缸顶部，且与顶部刚好没有接触；然后打开K，经过一段时间，重新达到平衡．已知外界温度为T0，不计活塞与汽缸壁间的摩擦．求：
(1)恒温热源的温度T；
(2)重新达到平衡后左汽缸中活塞上方气体的体积Vx.
如图所示，竖直放置的轻弹簧，一端固定于地面，另一端与质量为3kg的物体B固定在一起，质量为1kg的物体A置于B的正上方5cm处静止。现让A自由下落（不计空气阻力），和B发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后粘在一起。已知碰后经0.2s下降了5cm 至最低点，弹簧始终处于弹性限度内（g取10 m/s2）求：
①从碰后到最低点的过程中弹性势能的增加量
；
②从碰后至返回到碰撞点的过程中，弹簧对物体B冲量的大小。
如图所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，半径为R，介质折射率为
，圆心角为45°，一束平行于OB的单色光由OA面射入介质，要使柱体AB面上没有光线射出，至少要在O点上方竖直放置多高的遮光板？（不考虑OB面的反射）。